高考文科数学导学导练：第4章-三角函数、解三角形4-1任意角、弧度制及任意角的三角函数.ppt
,4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数 考纲要求1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正 弦、余弦、正切)的定义,1角的概念 (1)任意角：定义：角可以看成平面内_绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的_；分类：角按旋转方向分为_、_和_ (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S_,一条射线,图形,正角,负角,零角,|k360，kZ,(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与_ _重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限 2弧度制 (1)定义：把长度等于_长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_,x轴的,非负半轴,正数,负数,0,半径,原点,(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，_和_,正弦线,余弦线,正切线,(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正 弦、三正切、四余弦,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角 () (2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关(),【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1角870的终边所在的象限是() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 由8701 080210，知870角和210角终边相同，在第三象限 【答案】 C,【答案】 C,【答案】 C,【答案】 C,【答案】 (1)C(2)C,【方法规律】 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角 (2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0，2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限,【答案】 (1)B(2)675或315,题型二弧度制的应用 【例2】 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l. (1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l； (2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,【方法规律】 应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决 (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形,【答案】 (1)C(2)12,题型三三角函数的概念 命题点1三角函数定义的应用 【例3】 (1)(2017山东日照一中测试)角的终边经过点P(sin 10，cos 10)，则的可能取值为() A10 B80 C10 D80,【答案】 (1)D(2)A,命题点2三角函数值的符号 【例4】 (1)(2017湖南衡阳八中第一次月考)已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,【答案】 (1)B(2)B,【方法规律】 (1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r. (2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内 三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦” (3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围,跟踪训练3 (1)已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在() Ax轴上 By轴上 C直线yx上 D直线yx上 (2)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是() A(2，3 B(2，3) C2，3) D2，3,【答案】 (1)A(2)A,【解析】 (1)如图所示，,过圆心C作x轴的垂线，垂足为A， 过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B. 因为圆心移动的距离为2， 所以劣弧PA2，即圆心角PCA2，,【温馨提醒】 (1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系 (2)利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置.,方法与技巧 1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值 2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 失误与防范 1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角,2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.,
