高三数学专题复习课件：1-3逻辑连结词与量词.ppt
第三课时 逻辑连结词与量词,1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定,2011考纲下载,本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题.,请注意！,1命题pq，pq，p的真假判断,2全称量词和存在量词 (1)全称量词有：一切，每一个，任给，用符号“”表示 存在量词有：有些，有一个，对某个，用符号“”表示,课前自助餐,课本导读,(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)，读作：“对任意x属于M，有p(x)成立” (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)，读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立” 3.含有一个量词的命题的否定,1(课本P20,3题改编)已知命题p：若a，b都是偶数，则ab是偶数 命题p的否命题为_； 命题p的否定形式p为_ 答案否命题：若a、b不都是偶数，则ab不是偶数 否定形式：若a，b都是偶数，则ab不是偶数,教材回归,2如果“(pq)”为假命题，则() Ap，q均为真命题 Bp，q均为假命题 Cp，q中至少有一个为真命题 Dp，q中至多有一个为真命题 答案C 解析 (pq)为假命题，则pq为真命题，所以，根据真值表，故选C.,3若命题p：xAB，则p：() AxA且xB BxA或xB CxA且xB DxAB 答案B 4(2010湖南卷)下列命题中的假命题是() AxR, 2x10 BxN*，(x1)20 CxR，lgx1 DxR，tanx2 答案B 解析对于选项B，当x1时，结论不成立，故选B.,5已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为() Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m2 答案B,解析pq为假命题p，q中至少有一个为假命题，而命题p：mR，m10为真命题，命题q：xR，x2mx10恒成立必定为假命题，m2410m2或m2，又命题p：mR，m10为真命题，m1，综上知m2，故选B. (2)p：aa，b，c，q：aa，b，c (3)p：不等式x22x21的解集是R，q：不等式x22x21的解集为.,题型一 含逻辑连结词的命题及真假,授人以渔,(3)pq：不等式x22x21的解集为R或x22x21的解集为，为 假命题 pq：不等式x22x21的解集为R且x22x21的解集为，为假命题 p：不等式x22x21的解集不是R，为真命题,探究1判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结论 在判断复合命题的真假，应记住：p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”,思考题1写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“ p”形式的复合命题，并判断真假 (1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p：方程x2x10的两实根符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等 【解析】(1)pq：1是素数或是方程x22x30的根，真命题 pq：1既是素数又是方程x22x30的根，假命题 p：1不是素数，真命题,(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直，假命题 pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直，假命题 p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题 (3)pq：方程x2x10的两实根符号相同或绝对值相等，假命题 pp：方程x2x10的两实根符号相同且绝对值相等，假命题 p：方程x2x10的两实根符号不相同，真命题,题型二 全（特）称命题及真假判断 例2试判断以下命题的真假； (1)xR，x220； (2)xN，x41； (3)xZ，x31； (4)xQ，x2 3； (5)xR，x23x20； (6)xR，x210； 【解析】(1)由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220 .所以命题“xR，x220”是真命题,(2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“xN，x41”是假命题 (3)由于1Z，当x1时，能使x31，所以命题“xZ，x31”是真命题 (4)由于使x23成立的数只有 ，而它们都不是有理数因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“xQ，x23”是假命题,(5)假命题，因为只有x2或x<1时满足 (6)假命题，因为不存在一个实数x使x210成立 探究2要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,思考题2指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假 (1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0； (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2； (3)TR，使|sin(xT)|sinx|； (4)xR，使x210. 【解析】(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题 (1)ax0(a0，a1)恒成立， 命题(1)是真命题 (2)存在x10，x2，x1x2，但tan0tan，,命题(2)是假命题 (3)y|sinx|是周期函数，就是它的一个周期， 命题(3)是真命题 (4)对任意xR，x210，命题(4)是假命题,题型三 含量词命题的否定,探究3(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论即可 (2)要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p 的真假，因为p与p的真假相对,思考题3写出下列命题的否定并判断真假 (1)p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (2)p：每一个非负数的平方都是正数； (3)p：存在一个三角形，它的内角和大于180； (4)p：有的四边形没有外接圆； (5)p：某些梯形的对角线互相平分 【分析】首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同形式加以否定,【解析】(1) p：存在末位数字是0和5的整数不能被5整除，假命题 (2) p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题 (3) p：任何一个三角形，它的内角和不大于180，真命题 (4) p：所有的四边形都有外接圆，假命题 (5) p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题,题型四 应用问题,【解析】由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，ax2恒成立，x1,2 ，a1.若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2，综上所求实数a的取值范围为a2或a1. 探究4含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 对全称命题可转化为恒成立问题,本课总结,命题的否定与否命题的区别： 否命题是既否定其条件，又否定结论；而命题p的否定即非p，是只否结论不否条件 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系 含一个量词的命题的否定，既要否定量词，又要否定结论,课时作业（3）,
