高考文科数学导学导练：第8章-立体几何8-2空间几何体的表面积与体积.ppt
8.2空间几何体的表面积与体积 考纲要求了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆),1多面体的表(侧)面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是_，表面积是侧面积与底面面积之和,所有侧面的面积之和,2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,3.柱、锥、台和球的表面积和体积,4.常用结论 (1)与体积有关的几个结论 一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差 底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等 (2)几个与球有关的切、接常用结论 a正方体的棱长为a，球的半径为R，,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和() (2)锥体的体积等于底面积与高之积() (3)球的体积之比等于半径比的平方(),(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差() (5)长方体既有外接球又有内切球() (6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【解析】 S表r2rlr2r2r3r212， r24，r2(cm) 【答案】 B,【答案】 A,3(2015陕西)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(),A3 B4 C24 D34 【答案】 D,4(2016四川)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_,5(2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,题型一求空间几何体的表面积 【例1】 (1)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(),(2)(2015课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r等于(),A1 B2 C4 D8 (3)(2016课标全国)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(),A20 B24 C28 D32 【解析】 (1)由几何体的三视图可知空间几何体的直观图如图所示,(3)由三视图可知，该几何体为一个圆柱上放着一个同底的圆锥，如图根据题中数据，可知圆锥的母线长为4，圆柱母线长为4，它们的底面半径为2.,S圆锥侧248，S圆柱侧22416，S圆柱下底4.该几何体的表面积为816428.故选C. 【答案】 (1)C(2)B(3)C,【方法规律】 空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用,跟踪训练1 (2016课标全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(),【答案】 B,题型二求空间几何体的体积 命题点1求以三视图为背景的几何体的体积 【例2】 (2015课标全国)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(),【解析】 如图，由题意知，该几何体是正方体ABCDA1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥AA1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为,【答案】 D,【答案】 C,跟踪训练2 (1)(2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(),(2)(2016北京)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_,【方法规律】 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解,(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解,【解析】 如图所示，由球心作平面ABC的垂线， 则垂足为BC的中点M.,【答案】 C,【引申探究】 1本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？ 【解析】 由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r.,2本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？,【方法规律】 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解,【解析】 正方体的体积为8，正方体的棱长a为2. 又其外接球半径R满足(2R)23a2，4R23a212， 其外接球表面积S4R212.故选A. 【答案】 A,思想与方法系列14 巧用补形法解决立体几何问题 【典例】 (2017青岛模拟)如图：ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.则此几何体的体积为_,【思维点拨】 将所求几何体补成一个直三棱柱，利用棱柱的体积公式即可求得该几何体的体积,【答案】 96,【温馨提醒】 (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥” (2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法.,方法与技巧 求空间几何体的侧面积、体积的思想与方法 (1)转化与化归思想：计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法,(2)求体积的两种方法：割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值,失误与防范 求空间几何体的表面积应注意的问题 (1)求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理 (2)底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错.,
