高考总复习数学（理）专题02 函数、导数及其应用 第4节 函数的奇偶性、周期性.ppt

第四节函数的奇偶性、周期性,1. 了解函数奇偶性、周期性的含义 2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质,高考解读,一、奇(偶)函数的定义及图象特征 1.若f(x)的定义域 ，且f(-x)=f(x) (或f(-x)=-f(x)，则函数f(x)叫做 (或 ). 2. 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称，反之亦然.,关于原点对称,偶函数,奇函数,原点,y轴,知识汇合,二、奇(偶)函数的性质 1. 若f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)= . 2. 若f(x)为偶函数，则f(x)= ，反之亦然.,0,f(|x|),3. 在定义域的公共部分，两奇函数的积(或商)为 函数；两偶函数的积(或商)为 函数；一奇一偶函数的积(或商)为 函数；两奇函数(或两偶函数)的和、差为 函数(或 函数).,偶,偶,奇,奇,偶,三、函数的周期性 1. 如果存在一个非零常数T，使得对于y=f(x)定义域内的每一个x值都有 成立，那么y=f(x)叫做周期函数，T叫做y=f(x)的一个周期，nT (nZ)均是该函数的周期，我们把周期中的 叫做函数的最小正周期. 2. 若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)，其中a0，则f(x)的最小正周期为 .,最小正数,f(x+T)=f(x),2a,典例分析,点拨1： 判断函数的奇偶性是比较基本的问题,难度不大,解决问题时应先考察函数的定义域,若函数的解析式能化简,一般应考虑先化简,但化简必须是等价变换过程(要保证定义域不变). 考点二函数奇偶性的综合应用 【例2】已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，在定义域上为减函数，且f(1a)f(12a)0，求实数a的取值范围,点拨2： 要求a的取值范围，就要列出关于a的不等式（组），因而利用函数的单调性、奇偶性将“抽象的不等式”转化为“具体的代数不等式”是关键.本题是应用函数的奇偶性和单调性解决非常规不等式的常见题型，解决此类问题时，一定要充分利用已知的条件，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响.,从近几年的高考试题来看，函数的奇偶性、周期性的应用是高考的热点，多以选择、填空题的形式出现，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查，难度不大,高考体验,1. 设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是() A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 解析：F(x)f(x)f(x)F(x)，F(x)在R上是奇函数 答案：A 2. 已知函数f(x)3ax32bx4a2b是奇函数，且其定义域为a1，a3，则() a2，b2 B. a1，b2 C. a1，b2 D. a3，b0 解析：由f(x)3ax32bx4a2b为奇函数，得4a2b0.易知定义域 a1，a3关于原点对称，所以a1a30，即a1，所以b2. 答案：B,练习巩固,4. 已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(4)2，则f(2 012)的值为() A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 解析：g(x)f(x1)f(x1)f(x1)， f(x1)f(x1)，f(x)f(x4)，函数是以4为周期的函数， f(2 012)f(4)2.故选A. 答案：A,7.设函数f(x)在(，)内有定义，下列函数中，必为奇函数的有_(填上所有正确答案的序号) y|f(x)|；yxf(x2)；yf(x)； yf(x)f(x) 解析：设yg(x)，根据奇函数的定义判断，g(x)(x)f(x)2xf(x2)g(x)；g(x)f(x)f(x)g(x) 答案：,8.定义在1,1上的偶函数f(x)，当x0,1时为减函数，则不等式f<f(x)的解集为_,