高考总复习数学（理）专题06 不等式、推理与证明 第6节 直接证明与间接证明.ppt

第六节直接证明与间接证明,考点一综合法应用 【例1】已知a，b，c0，求证：2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.,证明a3b3(ab)(a2abb2)(ab)ab， a3c3(ac)(a2acc2)ac(ac)， b3c3(bc)(b2bcc2)bc(bc)， 2(a3b3c3)ab(ab)ac(ac)bc(bc)， a2bab2a2cac2b2cbc2， 不等式2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.,典例分析,综合法从正确地选择已知真实的命题出发，依次推出一系列的真命题,最后达到我们所要证明的结论.在用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐渐引出结论.,点拨,点拨,分析法是一种从未知到已知（从结论到题设）的逻辑推理方法，具体说，即先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而这些判断恰恰都是已证的命题（定义、公理、定理、法则、公式等）或要证命题的已知条件时，命题得证.,点拨,(1)用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况： 导出非p为真，即与原命题的条件矛盾； 导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾； 导出一个恒假命题. (2)适宜用反证法证明的数学命题： 结论本身是以否定形式出现的一类命题； 关于唯一性、存在性的命题； 结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题.,高考体验 从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预计2013年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力,答案：D,解析：由均值不等式成立的条件知a，b同号，故都可以 答案：C,3. 设a，bR，已知命题p：ab，命题q：a2b22ab，则p是q的() A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,答案：B,5.设a、b、c为任意三角形三边长，Iabc，Sabbcca.试证：I24S.,证明：由I2(abc)2a2b2c22(abbcac)a2b2c22S， 故要证I24S，只需证a2b2c22S4S， 即a2b2c22S(这对于保证结论成立是充分必要的) 欲证上式，只需证a2b2c22ab2bc2ca0， 即证(a2abac)(b2bcba)(c2cacb)0， 只需证三括号中的式子均为负值即可， 即证a2abac，b2bcba，c2cacb， 即abc，bac，cab， 它们显然成立，因为三角形任一边小于其他两边之和，故I24S.,6。如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值,解析：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1， 又已知B1CA1B，且A1BBC1B， 所以B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1. (2)设BC1交B1C于点E，连结DE， 则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线， 因为A1B平面B1CD，所以A1BDE. 又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.,