高考总复习数学（理）专题06 不等式、推理与证明 第7节 数学归纳法.ppt

第七节数学归纳法,知识汇合,典例分析,点拨,用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式命题，关键在于弄清等式两边的构成规律，由n=k到n=k+1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项；难点在于寻求n=k和n=k+1时等式之间的联系.,点拨,用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是给出两个式子，按要求比较它们的大小，对第二类形式往往要先对n取前几个值的情况分别验证比较，以免出现判断失误，最后猜出从某个n值开始都成立的结论，常用数学归纳法证明. 提醒：用数学归纳法证明不等式的关键是由n=k时成立得n=k+1时成立，主要方法有：放缩法；利用基本不等式；作差比较法等.,考点三用数学归纳法证明几何问题 【例3】平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点求证：这n条直线把平面分割成f(n)n(n1)1个区域,点拨,在几何问题中,常有与n有关的几何证明,其中有交点个数、内角和、将平面分成若干部分等问题.这些问题可用数学归纳法证明,利用数学归纳法证明这些问题时,关键是“找项”,即几何元素从k个变成k+1个时,所证的几何量将增加多少,这需用到几何知识或借助于几何图形来分析,若分析不出来,将n=k+1和n=k分别代入所证的式子,然后作差,即可求出增加量,然后只需稍加说明即可,这也是用数学归纳法证明几何问题的一大技巧.,考点四归纳猜想证明 【例4】在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测：an，bn的通项公式，并证明你的结论,点拨 “归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明，这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用，其关键是归纳、猜想出公式.,高考体验 从近两年的高考试题来看，用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点，题型为解答题，主要考查用数学归纳法证明数学命题的能力，同时考查学生分析问题、解决问题的能力，难度为中高档 预计2013年高考可能会以数列、有关的等式或不等式的证明为主要考点，重点考查学生运用数学归纳法解决问题的能力,解析：没有用到当nk时归纳假设的结论 答案：D,练习巩固,解析：令n1，则等式左边1aa2. 答案：C,5.(2011镇江模拟)已知m为正整数用数学归纳法证明：当x1时，(1x)m1mx.,证明：(1)当m1时，原不等式成立； 当m2时，左边12xx2，右边12x， 因为x20，所以左边右边，原不等式成立； (2)假设当mk(k1，kN*)时，不等式成立， 即(1x)k1kx，则当mk1时， x1，1x0. 于是在不等式(1x)k1kx两边同时乘以1x得 (1x)k(1x)(1kx)(1x)1(k1)xkx21(k1)x. 所以(1x)k11(k1)x， 即当mk1时不等式也成立 综合(1)，(2)知，对一切正整数m，不等式都成立,6.有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)n2n2个部分,7.设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一个根是Sn1，n1,2,3，. (1)求a1，a2； (2)求an的通项公式,