高考总复习数学（理）专题06 不等式、推理与证明 第5节 合情推理与演绎推理.ppt

第五节合情推理与演绎推理,知识汇合 1. 合情推理 (1)归纳推理：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_事实概括出_的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理,部分对象,全部对象,个别,一般结论,部分,整体,个别,一般,(2)类比推理：由两类对象具有_和其中一类对象的某些_，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由_到_的推理 (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_、_、_、_，再进行_、_，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理，其过程为：,某些类似特征,已知特征,特殊,特殊,观察,分析,比较,联想,归纳,类比,2. 演绎推理 (1)演绎推理：从_出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提_； 小前提_； 结论_ 常用格式： 大前提：M是P； 小前提：S是M； 结论：_.,一般性的原理,一般,特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情况,根据一般原理，对特殊情况做出的判断,S是P,考点一归纳推理 【例1】用棋子按下面的方式摆出正方形,(1)按规律填写下表.,(2)按照这种方式摆下去，第n个图形需用多少个棋子？,解(1)由给出的图形不难发现，图形编号加1，增加4个棋子，故有,(2)第n个图形需要4n个棋子,典例分析,1. 归纳推理的特点 (1)归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论，超越了前提所包含的范围(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳要立足于观察、经验或试验的基础之上 2. 归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),点拨,考点二类比推理 【例2】请用类比推理完成下表.,解本题由已知前两组类比可得到如下信息：平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象 由以上分析可知：,故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一,点拨 类比推理的关键是找到合适的类比对象，一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下：,点拨,三段论推理的依据可用集合论的观点表示为：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断:第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断:结论.,高考体验 从近两年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳推理、类比推理大部分在填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力 预测2013年高考仍将以归纳推理、类比推理，特别是演绎推理为主要考查点，重点考查学生的逻辑推理能力,解析：当n1时，值为0；当n2时，值为0；当n3时，值为2；当n4时，值为0；当n5时，值为6，故可归纳推理知C正确 答案：C,2. 下图所示的三角形数组是我国古代 数学家杨辉发现的，称为“杨辉三角形”，根据图 中的数构成的规律，a所表示的数是(),A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,解析：因为其规律是a为肩上两数之和，故a336. 答案：C,练习巩固,3. 已知a13，a26，且an2an1an，则a33为() A. 3 B. 3 C. 6 D. 6,解析：a3a2a1633，a4a3a2363， a5a4a3336， a6a5a4633，a7a6a5363， a8a7a63(3)6， 数列an是周期为6的周期数列，a33a33. 答案：A,4. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_,