人教A版（2019）必修第一册2.2 基本不等式 同步练习（Word版含答案）.docx
2.2 基本不等式（同步练习）一、选择题1 .假设n>0,那么n+：的最小值为（A. 2 B. 4 C. 6A. 2 B. 4 C. 6D. 82 .假设a>0, b>0, a+2b=5,那么ab的最大值为（）A. 25 B.yC.苧A. 25 B.yC.苧25DTrl ,X22x+23右一4vxvl,那么一)一()/X /A.有最小值1C.有最小值一 1B.有最大值1D.有最大值一 1a2_|_K2.（2021年哈尔滨期末）“a>b>0”是“abV一”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教学楼，随着楼层的升高，上、下楼耗费 的精力增多，因此不满意度升高.当教室在第n层楼时，上、下楼造成的 不满意度为n,但高处空气清新，嘈杂声较小，环境较好，因此随着教室所在楼 层的升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为*那么同学们认为最适宜的教室所在的楼层应为（A. 2B. 3C. 4D. 82 1.（多项选择）x>0, y>0,且升5=1，假设x+2y>m2恒成立，那么实数m的可能取 x y值是（A.)-2 B.C.-3 D.7.（多项选择）正数A.a+bl/ab3b,那么以下不等式中恒成立的是（B.（a+b©+/ 4C.(a+b)22(a2+b2) 8.（多项选择）设OVaVb, a+b=L那么以下结论正确的选项是（）1 . 0<ba<2 . 0<ba<8 . a<a2+b2C.ab的最大值为:D.<a2+b2<l二、填空题9 .设 a+b=M(a>0, b>0),M为常数，且ab的最大值为4,那么乂=.一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，两地铁路线长400千米，为了平安，两列货车的间距不得小于阖2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要部运到B市，最快需要小时.10 .规定：表示一种运算，BP ab=Vab+a+b(a, b为正实数).假设l®k=3,那么k的值为那么k的值为此时函数f(x) =的最小值为12设a>b>c,且六+六12设a>b>c,且六+六；恒成立,那么m的取值范围为三、解答题. a>0, b>0, a+b=L 求证：13 .设 a>0, b>0,且 a+b=-+v a d(1)求a+b的最小值；(2)证明:(1)求a+b的最小值；(2)证明:a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.14 .某校食堂需定期购买大米.该食堂每天需用大米0.6 3每吨大米的价格 为6 000元，大米的保管费用z(单位：元)与购买天数x(单位：天)的关系为2= 9x(x+l)(x£N*),每次购买大米需支付其他固定费用900元.问：该食堂多少天 购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？15 .志愿者团队要设计一个如下图的矩形队徽ABCD,点E在边CD上,AE=CE, AB>AD,矩形的周长为8 cm.(1)设AB = x cm,试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；计划在4ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使4ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽.参考答案:一、选择题LB 2.D3.D4.A5.B 6.AB 7.AB 8.BD二、填空题9.答案：410.答案：811.答案：1, 312.答案：m|mW4三、解答题13 .证明：Va>0, b>0, a+b=l, .1+7=1+=2+2,同理，l+1=2+f, 333D D；(1+3(1+*(2+9(2+沪+2©+指 5+4=9,当且仅当a=b=；时等号成立.14 .解：由 a+b=；+1=千皆，且 a>0, b>0,得 ab=l. a D 3D(1)由基本不等式及ab=l,知a+b，2、麻=2,当且仅当a=b=l时取等号，故a+b的最 小值为2.(2)证明：由(1)知 a?+b222ab=2,且 a+b，2,因此 a2+b2+a+b24,假设a?+aV2与b?+bV2同时成立，那么a24-b24-a+b<4,两式矛盾，故a?+aV2与b2+bV2不可能同时成立.15 .解：设平均每天所支付的总费用为y元，贝U y=-9x(x +1)+900+0.6X6 000=-+9x+3 609221/驷X9x+3 609=180+3 609 XX/ X=3 789,当且仅当驷 =9x,即x=10时取等号， X所以该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少.16 .解：(1)由题意可得 AD=4-x,且 x>4x>0,可得 2VxV4,又AE=CE=x-DE,在直角三角形ADE中，可得AE2=AD2+DE2,Q即(x-DE)2=(4x)2+DE2,化简可得 DE=4(2<x<4).X(2)Saade=|aD-DE=1(4x)(4)=26x2?)=1282, 当且仅当 X=2i, 4-x=4-2y29即队徽的长和宽分别为26，4-26时，4ADE的面积最大.
