5-1平面向量的概念及其线性运算.ppt

返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2.理解向量的几何表示理解向量的几何表示3.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线 的含义的含义返回怎怎 么么 考考1.平面向量的线性运算是考查重点平面向量的线性运算是考查重点2.共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点3.题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系题型以选择题、填空题为主，常与解析几何相联系.返回名称名称定义定义向量向量既有既有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的 (或称或称 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向量记作零向量记作 .单位向量单位向量 长度等于长度等于 个单位的向量个单位的向量大小大小方向方向长度长度模模长度为零长度为零任意任意1向量的有关概念向量的有关概念10返回名称名称定义定义平行向量平行向量方向相同或方向相同或 的的 向量，平行向量又叫向量，平行向量又叫 向量规定：向量规定： 与任一向量与任一向量 相等向量相等向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量 长度长度 且方向且方向 的向量的向量.相反相反非零非零共线共线平行平行相等相等相等相等相同相同相反相反0返回2.向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两个求两个向量和向量和的运算的运算 法则法则 平平 法则法则(1)交换律：交换律：ab . (2)结合律：结合律：(ab)c .baa(bc)三角形三角形平行四边形平行四边形返回向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律减法减法求求a与与b的相反的相反向量向量b的和的的和的运算叫做运算叫做a与与b的差的差 法则法则三角形三角形返回向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律数乘数乘求实数与求实数与向量向量a的的积的运算积的运算(1)|a| ；(2)当当0时，时，a的方向的方向与与a的方向的方向 ；当当0时，时，a的方向与的方向与a的方向的方向 ；当当0时，时，a .(a) ；()a ；(ab) .|a|相同相同()aaaab0相反相反返回3共线向量定理：共线向量定理：向量向量a(a0)与与b共线，当且仅当有唯共线，当且仅当有唯一一个实数一一个实数，使得，使得 .ba返回考点突破考点突破考点一平面向量的有关概念考点一平面向量的有关概念返回考点突破考点突破考点一平面向量的有关概念考点一平面向量的有关概念返回考点突破考点突破规律方法规律方法考点一平面向量的有关概念考点一平面向量的有关概念返回考点突破考点突破考点一平面向量的有关概念考点一平面向量的有关概念返回考点突破考点突破考点二考点二 平面向量的线性运算平面向量的线性运算ABCD返回返回答案：答案：C返回返回答案答案D返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1(2012青田模拟青田模拟)对于非零向量对于非零向量a与与b，“a2b0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件返回答案：答案： A返回2.已知向量已知向量a，b不共线，不共线，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么 ()Ak1且且c与与d同向同向 Bk1且且c与与d反向反向Ck1且且c与与d同向同向 Dk1且且c与与d反向反向返回自主解答自主解答cd，cd，即，即kab(ab)，k1.答案答案D返回冲关锦囊冲关锦囊1.向量向量b与非零向量与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数共线的充要条件是存在唯一实数 使使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线要注意通常只有非零向量才能表示与之共线 的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线有公共点时，才能得出三点共线返回1下列给出的命题正确的是下列给出的命题正确的是 ()A零向量是唯一没有方向的向量零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个平面内的单位向量有且仅有一个Ca与与b是共线向量，是共线向量，b与与c是平行向量，则是平行向量，则a与与c是方向是方向相同的向量相同的向量D相等的向量必是共线向量相等的向量必是共线向量答案：答案： D跟踪练习跟踪练习返回返回答案：答案： B第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入3下列命题正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点Ca与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，所以应选C.答案：C第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 答案：A返回6化简：化简：AB DA CD _.返回7已知已知a与与b是两个不共线向量，且向量是两个不共线向量，且向量ab与与(b3a)共线，则共线，则_.返回 8在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2, DB =1，CD CACB，则_答案：2/3AD13返回9.已知 则 10.已知 为不共线的单位向量， 若 垂直，则实数k的为 。, 2, 2, 1bababa2ba,bakba 与