对数函数的图象与性质.ppt
对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo1一一.温故知新温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了前面我们已经学过了 指数式指数式 指数函数指数函数 对数式对数式对数函数对数函数 1. 定义定义 2.画图画图3. 性质性质本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质对数函数性质二二.引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y = 2 x2 x分裂次数分裂次数8=23如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢？呢？2logxy上式可以看作以上式可以看作以y自自变量的函数表达式变量的函数表达式吗吗对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：（一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y = log a x (a0,a1)叫做对数函叫做对数函数数. 其中其中x是自变量是自变量.想一想？想一想？函数的函数的定义域是？值域呢？为什么？定义域是？值域呢？为什么？判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y=log1/3x2 D.y=lnx描点法作图的基本步骤：描点法作图的基本步骤：（二）作（二）作y=log2x和和y=log0.5x图象图象 一、列表一、列表（根据给定的自变量分别（根据给定的自变量分别 计算出计算出因变量的值因变量的值） 二、描点二、描点（根据列表中的坐标分别在（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其坐标系中标出其对应点对应点） 三、连线三、连线（将所描的点用（将所描的点用平滑的曲线平滑的曲线 连接起来）连接起来）描点画图描点画图.的变量的变量x,y的对应值对调即可得到的对应值对调即可得到y=logax(a0,且且a1) 我们取函数我们取函数注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax (a0,且且a1)2y=log x 和和y=log x 作图作图2/ 1xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xY=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123xyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log2xxyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log1/2x探索研究：xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） xy21logxy2logxy31log. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyoxy3log底数底数a对对对数函数对数函数y=logy=loga ax x的的图象有什么影响？图象有什么影响？指数函数的图象按指数函数的图象按分成两种类型，分成两种类型，故对数函数的图象也应故对数函数的图象也应1a 01a 和和1a 01a 和和xy3logxy31log验证：验证：xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyxy=logy=loga ax x0 a 1图图象象a10a0, a1)(4) 0 x1时时, y1时时, y0(4) 0 x0; x1时时, y1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越其图象越接近接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy底数底数0a10a0,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x0 因为因为 x-10 x-1 所以所以 1x0 log0.5(4x-3) 0 x3/44x-3 定义域为定义域为(3/4,1例题讲解例题讲解 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 log23log28.5y3xy2logx108.5解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低解法解法2：利用对数函数的单调性利用对数函数的单调性考察函数考察函数y=log 2 x ,a=2 1, y=log 2 x在（在（0，+） 上是增函数；上是增函数；38.5 log23 log28.5 log23 log28.5 例题讲解例题讲解 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.7 x , a=0.7 1, y=log 0.7 x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.6 log 0.7 1.8 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与与 log 0.7 1.8 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为增函数时为增函数0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函；）上是减函； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm则 mn则 mn则 mnm则mn小结小结 （1 1）本节要求掌握对数函数的概念、本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质图象和性质（2 2）在理解对数函数的定义的基础）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点应用是本小节的重点 (二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！，观察图象的特点！想一想？想一想？ (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法提示：利用画图找点比高低的方法在同一坐标内画出函数在同一坐标内画出函数 y= log3x和和y= log4x的图象的图象)(,log,log,log,log则下列式子中正确的是的图像如图所示函数xyxyxyxydcba1 1. .xyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10.dcbaA10.abcdC10.cdbaD10.C 2.2.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8: : log a10比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .
