2615用待定系数法求二次函数的解析式 (2).ppt

探究 我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，可以用待定系数法求出它的解析式，对于二次函数，探究下面的问题：探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以求出这个二次函数的解析式呢？可以求出这个二次函数的解析式呢？ （2）如果一个二次函数的图象经过（）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），），（1，4），（），（2，7）三点，能求出这个二次函数的）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.探究 分析：一次函数的解析式是分析：一次函数的解析式是y=kx+b，要写出，要写出解析式，需求出解析式，需求出k、b的值的值.为此，可以由一次为此，可以由一次函数图象上两个点的坐标，列出关于函数图象上两个点的坐标，列出关于k、b的的二元一次方程组求出待定系数二元一次方程组求出待定系数k与与b.类似地，类似地，二次函数的解析式是二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，要写出解，要写出解析式，需求出析式，需求出a、b、c的值的值.为此，可以由二为此，可以由二次函数图象上三个点的坐标，列出关于次函数图象上三个点的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出三个待定系数的三元一次方程组，求出三个待定系数a、b、c.探究（2）设：所求的二次函数为设：所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知，由已知，函数图象经过（函数图象经过（-1，10），（），（1，4），（），（2，7）三点，得到关于三点，得到关于a、b、c的三元一次方程组的三元一次方程组104427abcabcabc解得：解得：235abc 所求的二次函数是所求的二次函数是y=2x2-3x+5用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解条件的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知，在所给条件中已知抛物线与抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与轴两交点坐标或已知抛物线与x轴轴一交点坐标与对称轴，可设交点式一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次然后组成三元一次方程组来求解。方程组来求解。归纳归纳例：例：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)（2）已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）解：已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k顶点是（1，2）设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知与x轴两交点横坐标，设交点式y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，设y=a(x-1)(x-3),过（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3(3)已知二次函数的图像过（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三点设一般式y=ax2+bx+c,设y=ax2+bx+c过（-1，2），（0，1），（2，-7）三点a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1例：如图，已知二次函数例：如图，已知二次函数 的图像经的图像经过点过点A和点和点B（1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点）点P（m，m）与点）与点Q均在该函数图像上均在该函数图像上（其中（其中m0），且这两点关于抛物线的对称），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求轴对称，求m的值及点的值及点Q 到到x轴的距离轴的距离24y a xx c xyO3911AB图13（2）对称轴为）对称轴为 ；顶点坐标为（；顶点坐标为（2，-10）（3）将（）将（m，m）代入）代入 ，得得 ，解得解得 m0， 不合题不合题意，舍去意，舍去 m=6点点P与点与点Q关于对称轴关于对称轴 对称，对称，点点Q到到x轴的距离为轴的距离为6解：（解：（1）将）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代分别代入入 得得 解得解得二次函数的表达式为二次函数的表达式为cxaxy42.3439,) 1(4) 1(122caca.6,1ca642xxy2x642xxy642mmm121,6mm11m2x结束寄语探索是数学生命线探索是数学生命线. .