省优秀课评比课件(数学归纳法-赵亮).ppt

数数 学学 归归 纳纳 法法 赵亮 2010-4-12法国数学家费马观察到： 于是他用归纳推理提出猜想：任何形如 的数都是质数（费马猜想）122n1212122212321242都是质数，半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第5个费马数 F5=不是质数,从而推翻了费马的猜想4294967297125267004176411 12 23 34 4Nnaaannn114 , 3 , 2 , 1n数列an,已知a1=1，前4项归纳，得出:通过对nan1猜想出:11a414a313a212a（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定能导致后一块倒下。“多米诺骨牌”效应所要具备的条件：（1）第一块骨牌倒下；例1：用数学归纳法证明 Nnnnnn121613212222 练习：用数学归纳法证明 1212121751531311nnnn证明：(1) n=1时，左边= 311那么,(2) 假设n=k（kN*)时等式成立，即 右边=1121等式成立。1212121751531311kkkk3212112121751531311kkkk3212112kkkk321kk即当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何nN* 都成立。探究：已知数列,) 13)(23(1,1071,741,411nn设Sn为数列前n项和，计算S1, S2 ,S3 ,S4,根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。13 nnSn41411解： S1=7274141 S2=103107172S3=13413101103S4= 可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想2假设n=k（kn0）时命题成立，证明n=k+1时命题成立，课堂小结：（1）数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：1验证n=n0（n0为命题允许的最小正整数）时，命题成立由1和2对任意的nn0, nN* 命题成立 平面内有n条直线，其中任意两条不平行，任意三条不共点，设f(n)为n条直线的交点个数，求证：f(n)=思考： 121nn 成立，那么当n=k+1时 f(k+1)=f(k)+k证明：(1) n=1时，f(1)=1 (2) 假设n=k时, f(k)= 121kkkkk12111121kk根据（1）和（2），可知等式对任何nN* 都成立。即 当n=k+1时，命题成立作业: 习题2.3 A组 1.2.3