2022届山西省山西大学附中高三5月三模（总第七次模块）诊断考试理科答案修改版.docx
5月数学理科答案1. AA2. CD.3. C.4. C.5. CC.6. D.7. BD.8. C.9. 答案为：L 14.答案为：-634=2向_3.15. 答案为：.16. 【详解】选，由。向-%=2可知数列4是以公差。=2的等差数列，又 % = 5 4 = -3 ,cif1 3 + 2 ( -1) = 2n 5选，由区用一q=2可知数列%是以公差。=2的等差数列，由 S)二 - 4可知 4 + % = -4, 4 = 3 , an =-3 + 2(a?-1) = 2h-5选，无法确定数列.5-2«,1 < < 2;an =2n-5 :.b = an = 2-5 =<一 t(2)12n-5.n>3,其中 N,当时，Tn=-n2 +4n当23, eN时，数列抄是从第三项开始，以公差d = 2的等差数列(1 + 2 5)( 2).7；, =4+六L_4/1 + 8.18.【详解】(1)由 10x(0.010 + 0.015 + q + 0.030 + 0.010) = 1,得 =0.035,平均数为20x0.1 + 30x0.15 + 40x0.35 + 50x0.3 + 60x0.l = 41.5 (岁)，设中位数为了岁，pll 10x0.010 +10x0.015 + (%-35)x0.035 = 0.5 ,解得xa42.1(岁)，即中位数约为42.1岁；由频率分布直方图可得第4、5组的频率比为3:1；所以从第4、5组中抽取的人数比为 3:1,又两组共抽取8人，所以第4、5组抽取的人数分别为6人、2人，设从8人中随机抽取3人进行访谈且第4组恰好抽到2人为事件A ,那么P(A) =；4(3)从众多参与调查的人中任意选出1人，能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的概率为不，4X 可取 0、1、2、3,服从 X 3(3,小,（4 那么 p（x=o） = c；.|-、31125，P（X=1） = C；. 1<4?（ P（X = 2）= C；-I 41-48125<4>3 （，P（X=3）= C：-（4丫1I 5j. 4、1212564125，X0123p11251212548125641257那么X的分布列为:二 D（X） = 3x x =.5 5 2519.【详解】设尸（c,0）（c0）,由题意知£ =，.q = 2c. a 2点尸（。/），且归目=J7IT=&，解得。=i,22。=2, b = 6 因此c的方程为土+乙=1.43（2）由题意可知，直线/的方程为丁 ="+ 1.3x +4y 12,得（3 + 4公）/+8西一8 = 0 , y = kx + ,1）设44,y），3（%,%）,那么+w & ，xx =-L3NJLy轴，N（0,%），直线AN:y = x+%, x令y=3,得E令y=3,得E5（3-%）%一月 7,3 .AM_Ly轴，.k _k _（3-x）（y-），2） a EM 八 BM /o .k _k _（3-x）（y-），2） a EM 八 BM /o （ y一必k X2）+ _%（3-%） % XjX2（3-y2）口（3-y）+ %（3-%）乂一%不%（3 一 %）乂一%乂一%不%（3 一 %）乂一%（3 -履-）+ 再（3 - Ax? -1）%（3-%）2（"+须）一23中2（3-%）_2x一 2Ax=0,:.B, M, £三点共线.20 .【详解】（1）证明：如图，作AC的中点“，连接DM, BM , 在等腰梯形ACGA中，D, M为AG，AC的中点， 在正A5C中，"为AC的中点，A ACA.BM ,V AC.LDM 9 ACA.BM , DMBM=M , DM , BNu平面BDM, J AC,平面又 5Du平面 BDM, A ACA.BD.（2）解：: 4?，平面5。0,在平面BDW内作以"为坐标原点，以耐，9,而, 分别为x, y, z,轴正向，如图建立空间直角坐标系，V DM ± AC, BM ± AC,，ZDMB 为二面角 4 AC 3 的平面 角，即 NDMB = 6,A(1,O,O), B(0,V3,0), C(-1,O,O), D 0,J3夕6.cos 0.sin 6 , 22/f_i4cos42 22(1 V3 夕退.力,cos6/,sin”, 2 22 /设平面3gCC的法向量为 = (%»/), CB = (1,V3,O), 西二(1 V3 召6.j,cos 0.sm , 2 227那么有CB-n = O cc-n = ox += 0，即 1GV3x + cos6-y + sin-z = 01222那么可取=(1 V3 “ 6 夕,cos u, sin 0 . 2 22 /设直线A4与平面所成角为a ,sin a = cos(7L4,)=.l-2cos + cos2 04+一硒一八 乃2万初一, 3 3,A cos6e2 2/. sin a e小+ 2 v 1 + cos 0叵 3V13-不'13 21 .【详解】由题意知/'(x) = lnx+l 3 = lnx2,令/得C,令/'(x)<0, 得Ovxve2,所以在(。簿2)上单调递减，在卜2,+8 上单调递增，所以/(%)极小值=/(e2) = -e2,无极大值.2(2)由题意知7nx2xinx + WO恒成立，m设 g(%) =设 g(%) =2mx2 -xlnxd, 那么 g'(x) = 2Anr-(lnx+l) = 2/nrlnxl.m当相>。时，g(l) =2m + ->0,与g(x)<。恒成立矛盾，不合题意.m当机<0时，/(力在(0,+")上单调递减，使得，使得又因为/0 = 2屐-<0,且x-0时，/(%) -收，所以/£()©)/ 、In xn +18'(毛)=2/111入0_1 = 0,即2 = ,且当 X£(O,%o)时,gX)O, g(x)单调递增,当 X£(M，+oo)时,g'(x)<0, g(x)单调递2减，所以g(力皿=g(xo) = /nx：-%olnxo+,lnx0 + l 2xxo-xolnxo + 2%lnx0 + l 2xxo-xolnxo + 2%2%o 9-(lnx0)In x()+1 2(lnx0 + 1)2%由g(x)<o恒成立知g(xL、w。，又因为不«()©) 所以丁 /in Xq +1所以9 (in/fNO,即-3«lnx°<1,解得.-(毛。一二设/7(司=见言设/7(司=见言xe e-Inx nW°'所以/2(x)在卜之。一)上单词递增,所以 aOAB 的面积 S oab =_ PP? sin =2 , 1 * 44x2cos6zx2sinCt H4 J=及cos。sin a + 一 4 J所以（力三/1卜一3）二心 即m的最小值是-e?.冗7.【详解】（1）当。夕（I时夕= 2cos。，所以22 =2。cos8，贝ij Y + 丁 = 2x ,即（x-l） +），=,71因为 0<。4工，x = pcosO = 2 cos2 0 = cos 20 +1,所以 l<x<2,又,=x?sin0 = 2sincos0 = 2sin20 ,所以OK y41 ；7TTT当一 <。<一时夕=2sin。，所以02=2psin8,那么412x2 + y2 =2y 9 即 / +(y-l)2 =1,因为所以 42x = pcosO = 2sin6cos。= 2sin20 ,所以04%v 1,y = psin0 = 2sin2 3 = 1 - cos 20 ,所以 1 v y W 2 ；7T所以曲线。的图形如下所示：所以曲线。与坐标轴所围成图形的面积为1+彳； 2（tC兀】（2）因为点AM。），B p2,a + -在曲线C上，所以ae 0,-,4 74nz.兀.7i1cl=，2cos。sinacos + cososin = sin。cos a + cos a = sin 2cr +cos 2a+ 44 J222耳叵.-6 . 1 V2 . r * 1= sin2a + cos2a +-=sin 2a + + 2122 J 22 I 4j 2所以当2a + = ,即a = g时(So.)=1里； A 981 2入6 / max o22 .【详解】(1)由题意, = 2b = 2时，/(x)>2N§p|2x-2|>|x|, 那么|2x 2|22|%|2, gp3x2-8x + 4|>0 ,22解得或x22 ,故不等式解集为xlxW'或q2；2 1(2)证明：/(x)=|ax-2| + | b-ax|+|x| ,(q>>0),当x<0 时，/(x) = 2-方一Z?x = (a+Z?)x + 2>2 ,2当OWxW 时，/(x) = 2-依+Z?x = S-a)x+2 ,1r由于 <0 ,故一= /()</(x)</(0) = 2, aa。OO A当 x > 时，f (x) = ar- 2 + bx = (q + b)x-2 > /()= 一 , aaa综合以上，/(x)> .
