高一数学必修1总复习课件1.ppt
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念第二章第二章 基本初等函数基本初等函数第三章第三章 函数应用函数应用集合集合基本关系基本关系含义与表示含义与表示基本运算基本运算列举法列举法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 补集补集图示法图示法 一、知识结构一、知识结构一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：或3、元素的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性RQZNN、常用数集：4（一）集合的含义(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内3.图示法 Venn图,数轴二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、补集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB21 1,2,xxx例已知则0或或222.2 , Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB题型示例考查集合的含义2 |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 设且求 的值的集合 ABAABBBA转化的思想2, 3 ,0,1,1112,3,.23110,23AABABAmBBBAmmmmm 解：由得当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系考查集合的运算.,2, 0,31)2(.,3 , 2,3 , 2 , 1 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 014BABAxxxBxxABCBCBAIAI求或已知，求）已知（例 UUU5 U= 1,2,3,4,5 ,AB= 2 ,(C A)B= 4 ,(C A)(C B)= 1,5 ,A.例设若求UAB1234536 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范围若求 的取值范围返回返回 1.设设 , ,其中其中 , ,如果如果 ，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围 22240,2(1)1 0Ax xxBx xax a xRABB扩展提升 2. 2.设全集为设全集为R，集合，集合 ，（1）求：）求： AB，CR(AB)；（2）若集合）若集合 ,满足满足 ，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 31|xxA242|xxxB02|axxCCCB211-，M421，MxxyyN2练习练习函数定义域奇偶性图象值域单调性函数的复习主要抓住两条主线函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。、函数的概念及其有关性质。2、几种初等函数的具体性质、几种初等函数的具体性质。二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数幂函数幂函数函数函数函数的概念函数的概念函数的基本性质函数的基本性质函数的单调性函数的单调性函数的最值函数的最值函数的奇偶性函数的奇偶性函数知识结构函数知识结构 BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.BA.B是两个非空的数集是两个非空的数集, ,如果如果按照某种对应法则按照某种对应法则f f，对于，对于集合集合A A中的每一个元素中的每一个元素x x，在，在集合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和它对应，这样的对应叫做从它对应，这样的对应叫做从A A到到B B的一个函数。的一个函数。一、函数的概念：一、函数的概念：思考:函数值域与集合B的关系指数函数指数函数1、定义域、定义域 .2、值域值域 .R3、图象、图象a10a 0,a1)对数函数yx aalog其中且 a 011、定义域、定义域 .2、值域值域 R3、图象、图象a10a1R+yxoyxo11在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的的图象：图象：二、映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一使函数有意义的使函数有意义的x x的取值范围。的取值范围。求定义域的主要依据求定义域的主要依据1 1、分式的分母不为零、分式的分母不为零. .2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零. .3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零. .4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零. .5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域（一）函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域220.51(1) ( )2(2) ( )log (1)(3) ( )log(43)xf xxf xxf xx例7.求下列函数的定义域) 12(log)3()23(22)2(121) 1 (20 xyxxxyxxy练习：练习： 2、抽象函数的定义域、抽象函数的定义域1）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是1，3，求求f(2x-1)的定义域的定义域2）已知函数）已知函数y=f(x)的定义域是的定义域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域的定义域(2)x|)yf x2的定义域为x4 ,求y=f(x 的定义域3)3)28 ( )lg(43)f xaxaxRa例若的定义域为求实数 的取值范围。20;0.1612030.4aRaRaaRaa 当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域也为函数的定义域为 ， 的取值范围是二、函数的表示法二、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 象象 法法 )(3,4)(是一次)( 设)3()(,2) 1()2() 1(, 34)( ) 1 (22xfxxffxfxfxxxfxfxxxf求函数，且求已知求已知例例10求下列函数的解析式求下列函数的解析式待定系数法换元法（5）已知：对于任意实数x、y，等式 恒成立，求) 1(2)()(xyxxfyxf)(xf赋值法赋值法 2(6) ( )+g( )2,( )( ) .f xxf xxxxf xg x已知是偶函数，g是奇函数，且求、的解析式构造方程组法构造方程组法 (4) 已知 , 求 的解析式221)1(xxxxf)0(x( )f x配凑法练习)4(0,40, 10,3)() 1 (2fffxxxxxxf，求已知)(0201)(1)()2(2xgfxxxxxgxxf求，已知4,( )()32,( )f xfxxf x已知2求(4)已知二次函数的图象过点(4，-3),且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式. |01( )2 ( ),( ) ( )f xx xRxf xfxxf xf x(3)已知的定义域为且，满足求（1）的解析式 ；（2）的单调区间.增函数、减函数、单调函数是增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的对定义域上的某个区间而言的。某个区间而言的。三、函数单调性三、函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数的增区间。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1f(x2) ，那么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数的减区间。0,(,0),(0,)0,(,0),(0,)aa时 单减区间是时 单增区间是、函数 的单调区间是 0ayax（）2、函数y=ax+b（a0）的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c （a0）的单调区间是0,(,)0,(,)aa 时 单增区间是时 单减区间是0,(,)220,(,)22bbaaabbaaa 时 单减区间是单增区间是时 单增区间是单减区间是用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1) 设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号， 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；（5）下结论）下结论.11)(.11）上是增函数，在（证明：函数例xxxf1. 函数函数f (x)=2x+1, (x1)x, (x1)则则f (x)的递减区间为的递减区间为( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 0B2、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间4,+)上上是增函数是增函数,求实数求实数a的取值范围的取值范围你知道函你知道函数的最数的最值吗？值吗？1 判断函数判断函数 的单调性。的单调性。2xxeey2 求函数求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。的单调区间。3 若函数若函数y= x2+ax+1在在-1,1上是单调函数，上是单调函数，求求a的取值范围。的取值范围。拓展提升拓展提升四、函数的奇偶性四、函数的奇偶性1.奇函数奇函数:对任意的对任意的 ,都有都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函数偶函数:对任意的对任意的 ,都有都有Ix 3.奇函数和偶函数的必要条件奇函数和偶函数的必要条件:注注:要判断函数的奇偶性要判断函数的奇偶性,首先首先要看其定要看其定义域区间是否关于原点对称义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称定义域关于原点对称.奇奇(偶偶)函数的一些特征函数的一些特征1.若函数若函数f(x)是奇函数是奇函数,且在且在x=0处有定义处有定义,则则 f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上且在对称的区间上不改变不改变单调性单调性.3.偶函数图像关于偶函数图像关于y轴对称轴对称,且在对称的区间上且在对称的区间上改改变变单调性单调性例例12 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf).(2)(,01);1 ()(,0.)(13xfxfxxxxfxxf）求（表达式；时）求（时且当是奇函数已知例 14 11230,f xfafaa例是定义在，上的减函数，若求 的取值范围 15 110111 20,f xfafaa例已知是定义在区间，上的奇函数，在区间 ，上是减函数，且求实数 的取值范围.2 243,3,4yxxx 例9 已知函数求时的值域3,2x（二）二次函数给定区间值域问题2,4x例例1 判断函数判断函数 的奇偶性。的奇偶性。1( )121xf x 变：若函数变：若函数 为奇函数，求为奇函数，求a。1( )21xf xa例例2 若若f(x)在在R上是奇函数，当上是奇函数，当x(0,+)时为增函数，时为增函数，且且f(1)=0，则不等式，则不等式f(x)0的解集为的解集为例例3 若若f(x)是定义在是定义在-1,1上的奇函数，且在上的奇函数，且在-1,1是单调是单调增函数，求不等式增函数，求不等式f(x-1)+f(2x)0的解集的解集.函数的图象函数的图象1、用描点法画图。、用描点法画图。2、用某种函数的图象变形而成。、用某种函数的图象变形而成。（1）关于）关于x轴、轴、y轴、原点对称关系。轴、原点对称关系。（2）平移关系。）平移关系。例例 作函数的图象作函数的图象a(1) log () a1(2) y=log (x+1) a1ayxyxo1yxo1
