勾股定理应用最短课件.pptx

勾股定理勾股定理最短距离问题教学目标： （一）知识技能：能应用勾股定理解决的最短距离简 单的实际问题。 （二）情感、态度与价值观：培养合情推理能力，体会数行结合的思维方法，激发学习热情。教学重点：勾股定理的应用。教学难点：勾股定理在实际生活中的应用。教学方法：合作交流教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，找到可应用的直角三角形，然后有针对性解决。教学准备：圆规、直尺、多媒体课件。实际应用（一）实际应用（一）例例1 1、如图一圆柱体底面周长为、如图一圆柱体底面周长为20cm,20cm,高高ABAB为为4cm,BC4cm,BC是是上底面的直径。一只蚂蚁从上底面的直径。一只蚂蚁从A A点出发，沿着圆柱的表面点出发，沿着圆柱的表面爬行到爬行到C C点，试求出爬行的最短路径。点，试求出爬行的最短路径。( (精确到精确到0.01cm)0.01cm)A AB BD DC C 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点到点B的最短路线是什么？的最短路线是什么？（二）（二）合作交流合作交流AB(B)ABABAB思路小结：思路小结： 圆柱体圆柱体（立体图形）（立体图形） 矩形矩形( (平面图形平面图形) ) 直角直角三角形三角形展开展开构建构建转化转化应用勾股定理应用勾股定理A AB BD DC C202B BA AC CD DB BA A4 4牛刀小试牛刀小试1 1、己知如图所示、己知如图所示, ,有一圆柱形油罐有一圆柱形油罐, , 底面周长是底面周长是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米，要以米，要以A A点环绕油罐建旋梯点环绕油罐建旋梯, ,正好到正好到A A点的正上方点的正上方B B点点, ,问问旋梯最短要多少米？旋梯最短要多少米？A AB B思维引导：旋梯在展开图形中会是什么思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?AB答：13米想一想想一想 如果我们将例题中的如果我们将例题中的圆柱体圆柱体换成换成正方正方体体或者或者长方体长方体，情况又该怎么样呢？，情况又该怎么样呢？例2.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB4cm1cm2cm分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A A爬到爬到B B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH学生反思：你学会了怎样的解题思路？学生反思：你学会了怎样的解题思路？实际问题实际问题数学问题数学问题转化转化 直角三角形直角三角形（三）（三）课后反思课后反思构建构建勾股定理勾股定理应用应用（四）（四）课堂练习课堂练习1、如图，边长为、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发出发沿着正方体的外表面爬到顶点沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 5 （C）2 （D）1AB分析：分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21BAB2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。BACD 3. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对的是这个台阶的两个相对的端点，端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请请你想一想，这只蚂蚁从你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，点，最短线路是多少？最短线路是多少？BAABC531512分析：分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的距离吗？行的距离吗？4.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小正方形组成蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行 cm.（五）（五）扩展选作扩展选作