导数的单调性练习题(12页).doc
-导数单调性练习题1函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da12函数，则（ ）（A）在上递增； （B）在上递减；（C）在上递增； （D）在上递减3设函数的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的（）4若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）5若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）A B C D6函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）A B C D7若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D8已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D9已知是R上的单调增函数，则的取值范围是( ）A B C D10设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是 ( )A BC D11设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集为 （ ）A B C D12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D13（本小题满分12分）已知函数R，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；14已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点15已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.16设函数.（1）当时，求函数在区间内的最大值；（2）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.-第 8 页-参考答案1【解析】试题分析：当时, 在上为减函数,成立;当时, 的导函数为,根据题意可知, 在上恒成立,所以且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.2D【解析】试题分析：因为函数，所以lnx+1, >0,解得x> ,则函数的单调递增区间为，又<0,解得0<x<,则函数的单调递减区间为(0, ).故选D.考点：导数与函数的单调性.3D【解析】试题分析：由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D.考点：导数与函数的单调性.4D【解析】试题分析：，由已知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是【考点】利用导数判断函数的单调性5B【解析】试题分析：函数的定义域为，所以即，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选B.考点：函数的单调性与导数6D【解析】试题分析：根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D考点：导数的运用7A【解析】试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，故的取值范围.考点：1、函数单调性，值域；2、导数.8C【解析】试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1，0）与（2，0），是函数f（x）的极值点，因此，解得，所以，所以，是方程的两根，因此，所以，答案选C.考点：导数与极值9B【解析】试题分析：先求出函数为递增时b的范围，已知y=x2+2bx+b+2，f（x）是R上的单调增函数，x2+2bx+b+20恒成立，0，即b2 b 20，则b的取值是 1b2，故选B.考点：函数的单调性与导数的关系.10D.【解析】试题分析：先根据可确定，进而可得到在时单调递增，结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选D考点：利用导数研究函数的单调性11D【解析】试题分析：令，即在上单调递减，当时，再由奇函数的性质可知当时，不等式的解集为考点：1奇函数的性质；2利用导数判断函数的单调性12C【解析】试题分析：由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。13（）；（）【解析】试题分析：（）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（）由（）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可试题解析：（）， 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得 所以 4分（）由（）得当时，恒成立即 ，等价于令，则 令，则当时，函数在上单调递增，故 从而，当时，即函数在上单调递增， 故 因此，当时，恒成立，则 的取值范围是 12分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值14（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1），由导数的几何意义得，故切线方程为，将点代入求；（2）曲线与直线只有一个交点转化为函数有且只有零点一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与轴只有一个交点本题首先入手点为，当时，且，所以在有唯一实根只需说明当时无根即可，因为，故只需说明，进而转化为求函数的最小值问题处理（1），曲线在点处的切线方程为由题设得，所以（2）由（1）得，设由题设得当时，单调递增，所以在有唯一实根当时，令，则，在单调递减；在单调递增所以所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值15（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间，【解析】试题分析：（1）由，而曲线在点处的切线垂直于，所以，解方程可得的值；（2）由（1）的结果知于是可用导函数求的单调区间；试题解析：解：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得极小值.考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.16（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出导数方程的根，对此根与区间的位置关系进行分类讨论，确定函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最大值；（2）构造函数，利用导数求出函数的极值点，并确定函数的单调性，得到，消去并化简得到，通过构造函数并利用导数研究函数的单调性并结合，得到，从而求出的值.（1），令得. 因为时，时，所以在递增，在递减；当时，即时，在上递减，所以时取最大值；当时，即时，在递增，在递减，所以时，取最大值；当即时，在递增，所以时取最大值；（2）因为方程有唯一实数解，即有唯一实数解，设，则， 令，因为，所以（舍去），当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以最小值为，则，即， 所以，即，设，恒成立，故在单调递增，至多有一解，又，所以，即，解得.考点：1.分类讨论；2.函数的最值；3.函数的零点
