小升初奥数公式及例题讲解(8页).doc

-奥数公式1、和差： （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数2、和倍： 和÷倍数和=一倍数 一倍数×倍数=3、差倍： 差÷倍数差=一倍数 一倍数×倍数=4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物 （原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物 （高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题 2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题： 条件份数必须相同，若不相同变换使之相同 （盈+亏）÷（二次分配的差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总 （大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数 份数×每份数±亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表236000014022103111125除9 与除3情况相同除8求余看后3位除7 记 1001、2002、3003某年某月某天是星期几S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+ca=公元年份数 【 】表示取整 c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。4年一闰，百年不闰，4百年又闰。斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题： 路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2追及： 路程差=速度差×时间平均速度：同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程2×32÷（56-48）×（56+48）8、年龄问题 年龄差不变 例题 今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍。 父母年龄和 50+43=93岁 孩子年龄和 12+8+4=24岁 父母年龄和与孩子年龄和的3倍差： 93-24×3=21岁 父母年龄和每年长： 1+1=2岁 孩子年龄和的3倍每年长 （1+1+1）×3=9岁 需几年 21÷（9-2）=3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各多少岁？ 解：设 2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁 根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×4 7x+5=4x+20 3x=15 X=5 母亲2年前： 5×7=35岁今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=379、平均数问题 总数量÷总份数=平均数 混合比：(大-平)：（平-小）=小：大 甲、乙两块棉田，平均每公亩产90千克，甲棉田5公母，每公亩产100千克，乙棉田每公亩产85千克，乙棉田有多少亩？（1）用混合比 大100 平90 小 85 （100-90）：（90-85）=2：1 5×2=10（2）（5×100-90×5）÷（90-85） =1010、植树问题（1）封闭公式 棵距×段数=路长 路长÷段数=棵距 路长÷棵距=段数（2）非封闭公式 棵树-1=段数 段数+1=棵树11、包含与排除总=单+单-双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2，噼里啪啦一减12、枚举问题（1）分类（2）按顺序（3）找规律（4）计算 将数一数转为算一算例题 一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票？ 组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛？ 每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了1997人 1999-2=1997 数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1？个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200 8 200×1+1=201个十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20 8 20×10=200个百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2 8 2×100=200个千位上的1每万个里有1000个 最高位千位 1000个201+200+200+1000=1601个 例题 从1到2008这2008个自然数中，一共有多少个数字？有1 1601个有2 201+200+200+9=610个有3 201+200+200=601个 有4 201+200+200=601个有5 201+200+200=601个 有6 201+200+200=601个有7 201+200+200=601个 有8 201+200+200=601个有9 200+200+200=600个 有9 200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个 例题 从1到2008这2008个自然数中，所有数字和是多少？（1）、1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054（2）、配对 原则不进位加法 0+1999 1+9+9+9=28 1+1998 28×1000=28000 2+1997 3+1996 999+1000 20002008 2×9+（1+2+7+8）=5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码，这本书共多少页？234-9×1-90×2)÷3+99=114例题 aAB111111234346101020 B从a走到b从上到下 从左到右如图20种13等差数列10（首项+尾项）×项数÷2=和中间项×项数=和项数=（尾项-首项）÷公差+1尾项=首项+公差×（项数-1） 首项=尾项-公差×（项数-1）尜型数列1+2+3+4+99+100+99+2+1=1002连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项数平方加项数平方知识点：（a+1）2=a2+a+a+1 30平方为900求31平方就可用900+30+31=96114、方阵问题 实心方阵：1、纯实心的 边×边=总 总=边×边 2、一层 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 3、半层 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长知识点：相邻两边差2，相邻两层差8空心方阵：（最外层-层数）×层数×4=总数总数÷4÷层数+层数=最外层每边数一层数÷4+1=每边数三角阵：相邻两边差3，相邻两层差915、还原问题解方程：解设列解答 移项：移+变-，移-变+，移×变÷，移÷变× 方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变 还原题型1、 小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减加数减少和减少，求正确的和要加 减法：被减数增加差增加，求正确的差要减 被减数减少差减少，求正确的差要加 减数增加差减少，求正确的差要加 减数减少差增加，求正确的差要减 2多条线段图 3列表 横表 每次给多少知道列横表 竖表 每次给多少不知道列竖表 横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数原来是多少？ 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174竖表例题甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙现有那么多球，乙给丙球是丙现有那么多球，丙给甲球是甲现有那么多球，此时三人各有24个球，问原来甲乙丙各有多少球？抽屉原理1、 有N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、 把M×N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体 例题2016工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会的不给分也不扣分，报名参赛的有8000人，问至少有多少人得分是相同的？ 解： 全对 75 对14道 70 69 对13道 65 64 63 对12道 60 59 58 57 对11道 55 54 53 52 51 对10道 50 49 48 47 46 45 对5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9对0道 0 -15共计：15+1+75-10=818000÷81=986298+1=99几何问题 多边形内角和：（n-2）×180º 多角形内角和（n-4）×180º立体几何 V长方体=长×宽×高 V正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长 S正方体=棱长×6 S长方体=(长×宽+宽×高+长×高) ×2 V圆柱=S底×高= S表=2=c（r+h）=2S底+S侧 V圆锥体= S底h= 例题 一个圆柱沿直径切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱侧面积 一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高 底面直径乘高成（底面周长乘高）即为侧面积 20 反序数73 37 (7-3)*9=3665 56 (6-5)*9=992 29 (9-2)*9=63例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数 72÷9=8 91 19行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇牛顿问题： （头×大天）（头×小天）÷（大天小天）=生长速度 （ 头生长速度）×对应天数=原草量 求天 原草量÷（头生长速度）=天求头 原草量÷天+生长速度不同地基统一地基例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以吃完。问：多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩？ 每公亩生长速度 每公亩原草量 40公亩24天可供牛数：头 例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，走每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。问自动扶梯共有多少级可见？ （20×5-15×6）÷（6-5）=10 （20+10）×5=150或（15+10）×6=150数的整除性 求一个数约数的方法： 1分解质因数 2相同质因数用幂的形式来表示 3每个指数都加1 4相乘 求一个数约数的和： 1分解质因数 2相同质因数用幂的形式来表示 3求每个幂的约数的和 4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可尜型数 1+2+3+4+n+4+3+2+1=n212+22+32+n2=1×2+2×3+3×4+4×5+n（n+1）=13+23+33+n3=2总=单+单+单-双-双-双+三+余染色问题 环形染色公式：用m种颜色给n边形染色公式 （m-1）n +（-1）n （m-1）浓度百分比浓度百分比=×100%混合比变种抓不变 1把不变的量当作单位12巧妙转化单位13单位1不相同的两个分数不能直接相加减 例题 一个分数，如果分母减2，约分后是3/4,如果分母加9，约分后是5/7。原分数是多少？ 抓不变的量，此题是分母 3/4 4/3 5/7 7/5 一倍量分子： ( 9+2)÷（7/5-4/3）=165 165×4/3+2=222原数是分数和倍差倍 说明倍数关系 一步步来先算甲乙 甲：乙=8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15 找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=（8×16）:（9×16）:（15×9）折扣问题：折扣后的利润率=（1+利润率）×折扣比-1成本×（1+利润率）=售出价平均利润率= 原价销售百分比×（1+利润率）+打折销售百分比×（1+利润率）×折扣看巧算与速算笔记绿皮原题都有-第 8 页-