含参不等式的解法(6页).doc

-含参不等式的解法-第 6 页含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。一 二次项系数为常数例1、解关于x的不等式：解：原不等式可化为：（x-1）（x+m）>0 (两根是1和-m，谁大？) （1）当1<-m即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m即m=-1时,不等式化为： x1（3）当1>-m即m>-1时,解得：x<-m或x>1综上，不等式的解集为：例2:解关于的不等式： （不能因式分解）解： （方程有没有根，取决于谁？）（i）（ii）两根为，.综上，不等式的解集为：（1）当时，解集为；（2）当时，解集为()()；（3）当时，解集为()()；（4）当或时，解集为()()；二二次项系数含参数例3、解关于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.例4、解关于的不等式：解： （1）当时，（2）当时， 此时 >0两根为，. 解得：（3）当a<0时, 原式可化为：当即时，解集为R；当即时，解得：;当即时解得： 综上，（1）当时，解集为(,)； （2）当时，解集为； （3）当时，解集为()(); （4）当时，解集为()().上面四个例子，尽管分别代表了四种不同的类型，但它们对参数都进行了讨论，看起来比较复杂，特别是对参数的分类，对于初学者确实是一个难点，但通过对它们解题过程的分析，我们可以发现一个规律：参数的分类是根据不等式中二次项系数等于零和判别式时所得到的的值为数轴的分点进行分类，如：解关于的不等式：解： 或；或；当时，且，解集为；当时，且，解集为()()；当时，且，解集为()()；当时，解集为()；当时，且，解集为(,)；当时，解集为()；当时，且，解集为()()；当时，且，解集为()()；当时，且，解集为.综上，可知当或时，解集为；当时，()()；当或时，解集为()()；当时，解集为()；当时，解集为(,)；当时，解集为()；当时，解集为()().通过此例我们知道原来解任意含参数的一元二次不等式对参数进行分类讨论时只需求出二次项系数等于零和判别式时所得到的参数的值，然后依此进行分类即可，这样这类问题便有了“通法”，都可迎刃而解了。