各种体积计算公式(7页).doc
-各种体积计算公式-第 7 页圆台体积V=*h*(R2+R*r+r2)/3V=*h*(D2+d2+D*d) /12圆柱体积V=*R2*hV=*D2*h/4球缺体积h球缺高r球半径a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6Vh2(3r-h)/3 a2h(2r-h)长方形周长=（长+宽）×2面积=长×宽正方形周长=边长×4面积=边长×边长三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆周长=×d=×r×2面积=×r×r长方体表面积=（长×宽+长×高宽×高）×2体积 =长×宽×高正方体表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长圆柱侧面积=底面圆的周长×高表面积=上下底面面积+侧面积体积=底面积×高圆锥体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高名称 符号 周长C和面积S正方形 a边长 C4aSa2长方形 a和b边长C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半 s(a+b+c)/2 A,B,C内角S ah/2 ab/2·sinC s(s-a)(s-b)(s-c)/2 a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D对角线长对角线夹角 SdD/2·sin平行四边形a,b边长ha边的高两边夹角 Sahabsin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2=a2sin梯形a和b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2mh圆r半径d直径Cd2rSr2d2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C2r2r×(a/360)Sr2×(a/360)弓形 l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数 Sr2/2·(/180-sin)=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2=r2/360 - b/2·r2-(b/2)21/2=r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径 S(R2-r2)(D2-d2)/4椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4立方图形名称 符号 面积S和体积V 正方体a边长S6a2Va3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc棱柱 S底面积h高 VSh棱锥 S底面积h高 VSh/3棱台 S1和S2上、下底面积h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高 Vh(S1+S2+4S0)/6圆柱r底半径h高C底面周长S底底面积S侧侧面积S表表面积 C2rS底r2S侧ChS表Ch+2S底VS底hr2h空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R2-r2)直圆锥 r底半径h高 Vr2h/3圆台 r上底半径R下底半径h高 Vh(R2Rrr2)/3球r半径 d直径V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高r球半径a球缺底半径Vh(3a2+h2)/6h2(3r-h)/3 a2h(2r-h)球台 r1和r2球台上、下底半径 h高Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形)圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积棱长×棱长×棱长 如果用a表示正方体的棱长，则 正方体的体积公式为V正a·a·aa³ 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥S底×h÷3 台体体积公式:V= S上+(S上S下)+S下h÷3 圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)h÷3 球缺体积公式h²(3R-h)÷3 球体积公式：V4R³/3 棱柱体积公式：VS底面×hS直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=S1S2开根号（S1*S2）3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 几何体的表面积计算公式 圆柱体: 表面积:2Rr+2Rh 体积:RRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:RR+R(hh+RR)的平方根 体积: RRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长ha边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2ab/2·sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长对角线夹角 SdD/2·sin 平行四边形 a,b边长ha边的高两边夹角 Sahabsin 菱形 a边长夹角D长对角线长d短对角线长 SDd/2a2sin 梯形 a和b上、下底长h高m中位线长 S(a+b)h/2mh 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r×(a/360) Sr2×(a/360) 弓形 l弧长 Sr2/2·(/180-sin) b弦长 r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 h矢高 r2/360 - b/2·r2-(b/2)21/2 r半径 r(l-b)/2 + bh/2 圆心角的度数 2bh/3 圆环 R外圆半径 S(R2-r2) r内圆半径 (D2-d2)/4 D外圆直径 d内圆直径 椭圆 D长轴 SDd/4 d短轴
