第6章 点的合成运动.pdf

1 第 6 章 点的合成运动 6-7 题 67 图所示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅直。 曲柄长 OA=10 cm，以匀角速度 = 20 rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作 往复运动。求当曲柄与水平线的交角为 = 0、30、90时，杆 BC 的速度。 （a） （b） 题 6-7 图 解： （1）选滑块 A 为动点，动坐标系固连于滑道 BCDE 上，静坐标系固连 于地面上。由速度合成定理 vave +vr A 的绝对运动是半径为曲柄长的圆周运动， va（OA） 且 vaOA 相对运动为沿 DE 的直线运动；牵连运动是滑道杆的水平运动； veDE，如图(b ) 所示。 easin vv，veva sin （1）当0时，veva sin0，得到 vBC = 0； （2）当30时， veva sin30，得到 vBC = 100 cm/s（） ； （3）当60时，veva sin90，得到 vBC = 200 cm/s（） 。 6-10 题 610 图所示半径为 r，偏心距为 e 的圆形凸轮以匀角速度 绕固 定轴 O 转动，AB 杆长 l 其 A 端置于凸轮上，B 端以铰链支承，在图示瞬时 AB 杆恰处于水平位置，试求此时 AB 杆的角速度。 2 （a） （b） 题 6-10 图 解：以 A 为动点，动系固结在偏心凸轮圆周，动点的速度图如图（b）所示。 由速度合成定理， vavrve 沿 AC 方向投影 ae cossinvv 解出 22 ae 22 tan e vvree re 。 所以AB杆的角速度为AB = e /l，方向为逆时针。 6-12 题612图所示圆盘以匀角速度 转动，通过盘面上的销钉A带动 滑道连杆BC运动，在通过连杆上的销钉D带动摆杆EO1摆动。已知OA=r，在 图示位置时lDO 1 ， 45，试求此瞬时摆杆EO1的角速度。 （a） （b） （c） 题 6-12 图 l A B O C r vr va ve A ve va vr D vr va= vBc ve 3 解： （1）选A为动点，动坐标系固连于滑道连杆BC上，则动点K的绝对 运动是杆OA绕O轴的转动，var，且vaOA，动点A的速度图如图（b）所 示。由速度合成定理 vavevr 沿AC方向投影 vBCvevasin 解出vBCrsin45。 （2）选D为动点，动坐标系固连于摆杆EO1上，则动点D的绝对运动是水 平直线运动，vavBCrsin45，动点D的速度图如图（c）所示。由速度合成 定理 vavevr 沿EO1的垂直方向投影 vevacosrsin45cos45 又 veO1l ，所以 l r O 2 1 ，方向为逆时针。 6-14 设rBOOA 1 ，斜面倾角为1，lDO 2 ，D点可以在斜面上滑动，A、 B铰链连接。题614图所示位置时OA、BO1铅垂，AB、DO2为水平，已知此 瞬时OA转动的角速度为，角加速度为零，试求此时DO2绕O2转动的角速度和 角加速度。 （a） （b） （c） 题 6-14 图 解： （1）求速度。 D 1 x y ve va vr D 1 aa ana ae ane ar 4 选D点为动点，动坐标系固连于三角斜面AB上，则动点D的绝对运动是 杆O2D绕O2轴的转动，且vaO2A；ver ，veOA，动点D的速度图如图 （b）所示。由速度合成定理 vavevr 沿x、y轴方向投影得 er1 0cosvv ， ar1 sinvv 解出 ae112 tantan O vvrl。 所以此时DO2绕O2转动的角速度为 21 tan O r l ，逆时针。 （2） 求加速度。 动点， 动坐标系的选择不变， 则动点D的加速度图如图 （c） 所示。由加速度合成定理 aer aaa 沿x、y轴方向投影得 n aer1 cosaaa (1) n ar1e sinaaa (2) 222 n2 1 a2a2 nn2 ee tan 0 A r alal l aaar 由(1)、(2)得， n2222 2 ae11 21 1 ()sintan tan cos aarr lr ll 2 2322 3 1 21 tan tan rrr r llll 所以 2 2 3 21 tan O rr ll ，顺时针。 6-15 题615图所示曲柄滑道机构中， 曲柄长OA=10 cm， 并绕O轴转动。 在某瞬时，其角速度=1 rad/s，角加速度 =1 rad/s2，AOB=30，求导杆上点C 的加速度和滑块A在滑道上的相对加速度。有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料 或关注桃报：奉献教育（店铺） 5 （a） （b） 题 6-15 图 解：选A点为动点，动坐标系固连于T形杆BC上，则动点A的绝对运动 是杆OA绕O轴的转动，动点A的加速度图如图（b）所示。由加速度合成定理 aer aaa 沿x、y轴方向投影得 0n0 aar cos30sin30aaa (1) 0n0 aae sin30cos30aaa (2) 其中 n22 a 10cm/saOA， 2 a 10cm/saOA。联立解出 ar = 3.66 cm/s2，ae = 13.66 cm/s2 由 aCae，最后得到aC = 13.66 cm/s2，ar = 3.66 cm/s2。 O A C B ar aa ae ana 6 6-18 已知直角曲杆OAB和OA部分长为r以等角速度绕O点转动，小 环M套在AB及固定水平直杆OC上。试求题618图所示位置 =60时，小环 M的速度和加速度。 （a） （b） （c） 题 6-18 图 解： （1）求速度。 选取小环M为动点，动坐标系固连于直角曲杆OAB上，则动点M的速度 图如图（b）所示。由速度合成定理 vavevr 由速度图中的几何关系得 aectg30 vv 解出ctan302 3 cos60 a r vr ，所以小环M的速度为r32。 （2） 求加速度。 动点， 动坐标系的选择不变， 则动点M的加速度图如图 （c ） 所示。由加速度合成定理 aerC aaaa 即有 n aeerC aaaaa 投影到x轴 0n0 aeC sin30sin30aaa 30 vr va ve 30 x aa ar aC ae ane 7 由题意可知 e re 24 sin30 v vvr ， 2 Cr 28avr， n22 e 22arr， e 0a ，解出aa142r。所以小环M的加速度为142r。 6-23 已知5 . 1 21 lBOAO m，且AO1平行于BO2，题623图所示位置， 滑道OC的角速度=2 rad/s，角加速度 =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置 时AO1的角速度和角加速度。 （a） （b） （c） 题 6-23 图 解： （1）求速度。 选取M为动点，动坐标系固连于滑道OC上，则动点M的速度图如图（b） 所示。由速度合成定理 vavevr 沿OC轴的垂直方向投影得 vevacos45 由图得vrveb2 m/s， a1O vl。 得到 1 2 1 1.89 rad/s cos452 1.5 2 O b l 。 （2） 求加速度。 动点， 动坐标系的选择不变， 则动点M的加速度图如图 （c） 所示。由加速度合成定理 aerC aaaa 即 nn aaeerC aaaaaa 45 x ana aa ane ae ar aC M vr va ve 45 45 8 其中 n2 a1 16 3 O al m/s2， 2n22 eeCr 1m/s ,4 m/s ,28 m/saaav。 加速度向图示x方向投影有， n aaeC cos45cos45aaaa 得到 2 1 10.2 rad/s O ；O1=12 rad/s2。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）