小学奥数、行程问题之相遇问题(3页).doc

-小学奥数知识点趣味学习相遇问题相遇问题的要点及解题技巧1、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。2、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。3、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。4、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和甲速乙速。相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间。相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。基本的数量关系是：相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。例1：甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？【分析与解】这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短459（千米），即两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。解：459（千米时）表示两人的速度和 54÷96（小时）答：6小时后两人相遇。2018 新年 太阳分割线例2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是24千米。甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时走5千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一共走了多少千米？【分析与解】对于这道题，有人认为：要求狗与甲、乙相遇的路程，就要把狗与乙相遇走的路程，与甲相遇走的路程，再与乙相遇走的路程都求出来，然后再相加，算出结果。但是，仔细想想，狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。再认真审题，不难发现，不论狗在甲、乙两人间走了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间，这是不变的关系。所以，只要求出狗走的时间，也就是只要求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可求出狗所走的路程，这样原问题就转化为甲、乙两人相遇时间的问题。在这个问题中，甲、乙两人开始相距与两人的速度都是已知的，所以，根据相遇问题的基本关系，甲、乙两人相遇的时间就可以求出了。解：426（千米时）表示甲、乙两人的速度和 24÷64（小时）表示甲、乙两人相遇所用的时间由于甲、乙两人相遇所用的时间等于狗来回走所用的时间总和 4×520（千米）表示狗往返数次一共走的路程答：这只狗一共走了20千米。-第 3 页-