空间向量与立体几何单元测试题.doc

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立是（ ） A. B. C D2、给出下列命题已知, 则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间一个基底, 则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间一个基底;已知是空间一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知均为单位向量,它们夹角为60°,那么等于（ ）A B C D44、且,则向量夹角为（ ）A30° B60° C120° D150°5、已知且,则x值是（ ）A3 B4 C5 D66、若直线l方向向量为,平面法向量为,则能使是( )A BC D7.空间四边形中，则<>值是（ ）A B C D8、正方体-棱长为1,E是中点,则E到平面距离是（ ）A B C D9若向量与夹角为，则（）461210如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角余弦值是（ ）A B CD11在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC中点， OP底面ABC，则直线OD与平面ABC所成角正弦值（ ） A B C D12正三棱柱底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角大小（ ） A B C D二、填空题13、已知关于面对称点为，而关于轴对称点为，则 14、ABC和DBC所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=60°,则AD与平面BCD所成角为 .15、若直线l方向向量为(4,2,m),平面a法向量为(2,1,-1),且la,则m = .16、已知为正方形，为平面外一点，二面角为，则到距离为 三、解答题 17、已知四棱锥P-ABCD底面是边长为a正方形,PA底面ABCD,E为PC上点且CE：CP=1：4,求在线段AB上是否存在点F使EF/平面PAD?18、如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1ABCDPxyzH对角线BD1上，PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角大小.A1AC1B1BDC19、三棱锥被平行于底面平面所截得几何体如图所示，截面为，平面，（）证明：平面平面；（）求二面角平面角余弦值20如图所示多面体是由底面为长方体被截面所截面而得到，其中. （）求长； （）求点到平面距离.参考答案选择题DCCCC DDBCA CA填空题13. 14. 30° 15. -2 16. 解答题17、解：建立如图所示空间直角坐标系，设PA=b， 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, E为PC上点且CE：CP=1：3,由,设点F坐标为(x,0,0,) (0xa),则,又平面PAD一个法向量为,依题意,在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB处.18 解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系ABCDPxyzH则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成角为（）平面一个法向量是因为， 所以可得与平面所成角为19. 解：解法一：（）平面平面，在中，又，即A1AC1B1BDCFE（第19题，解法一）又，平面，平面，平面平面（）如图，作交于点，连接，由已知得平面是在面内射影由三垂线定理知，为二面角平面角过作交于点，则，在中，在中，A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）即二面角为解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面法向量，设平面法向量为，则，如图，可取，则，即二面角为20. 解：（I）建立如图所示空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面法向量，夹角为，则到平面距离为5 / 5