离散型随机变量及其分布列测试题.docx
离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题：1、如果是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之与为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之与；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之与2、甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响.设甲投篮的次数为，若甲先投，则A. B. C. D.3、设随机变量等可能取1、2、3.值，如果,则值为（ ）A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定4、投掷两枚骰子，所得点数之与记为，那么表示的随机实验结果是（ ）A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点 C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点5盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的6. 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3 B.5 C.6 D.107.连掷两次骰子得到的点数分别为m与n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为，则的概率是A. B. C. D.8.设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D.9.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为: A. B. C. D. 10.位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是： A. B. C. D.11.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是 A. 0216 B.036 C.0432 D.06485.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率与恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是: A B C D12.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率等于: A B C D 13.从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的与为偶数的概率是:A B C D14.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是A2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率C至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 15.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为: A B C D16. .已知随机变量的分布列为：-2-10123P若，则实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D.17. 12.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则（ ）A. B. C. D. 18. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：19.若展开式的二项式系数之与为，则展开式的常数项为_20. 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为_解：由题，因为且取不同值时事件互斥，所以，（因为，所以）21.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是 _（写出所有正确结论的序号）.22.对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体与 (m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i与j同时出现在样本中的概率，则= ; 三、解答题：23、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列24.一个口袋中装有个红球（且）与5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用表示一次摸奖中奖的概率； （）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； （）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为当取多少时，最大？24.（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率（）若，一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是: （）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，知在上为增函数，在上为减函数，当时取得最大值又,解得25. 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.· （1）X的分布列为P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6. （2）Y的概率分布为：Y0123P···Y456P··（3）0.912解析:（1）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故XB（6，）， 2分所以X的分布列为P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6. 5分（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5.其中：Y=k（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），而Y=6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P（Y=6）=. 8分因此Y的概率分布为：Y0123P···Y456P··12分（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为X1=X=1或X=2或或X=6， 14分所以其概率为P（X1）=1-=0.912. 16分20一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为多少21、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止设分裂次终止的概率是(=1,2,3,)记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.22甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列高中数学系列23单元测试题（2.1）参考答案一、选择题：1、D 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 二、填空题：18、 20三、解答题：18、解：设黄球的个数为，由题意知绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为10119、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”与“恰有3张价格相同”，即C+C（种）.所以，所求概率为20解P（A）=.21、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为2481622. 解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列为：X12P第 - 10 - 页
