苏科版数学七年级下册十字相乘法在因式分解中的妙用.doc

“十字相乘法”在因式分解中的妙用 在教材中，对因式分解仅给出了两种方法，即提公因式法和公式法，而从学生解题中所反映的情况看，运用这两种方法往往易混，特别是公式法易忘、易错笔者经过几年的教学摸索，启用了现在不被重视但却很有用的“十字相乘法”进行教学，效果很显著，兹举例说明如下 1多项式仅有两项且为平方差 (1)项为字母平方一项为数字平方时如分解因式x29，则有 此时十字中左边的x与x相乘的结果是多项式的第一项x2，右边3与3相乘的结果是多项式的第二项9 所以x29（x3）（x3） (2)两项均为字母的平方差， 如分解因式x2y2，则有 此时十字中左边的x与x相乘的结果是多项式的第一项x2，右边y与y相乘的结果是多项式的第二项y2 所以x2y2（xy）（xy） (3)两项均为数字与字母的平方时， 如分解因式(9x)2(4y)2，则有 此时十字中左边的3x与3x相乘的结果是多项式的第一项9x2，右边2y与2y相乘的结果是多项式的第二项4y2 所以(9x)2(4y)2(3x2y)(3x2y) 2多项式有三项 (1)三项可组成完全平方时 如分解因式x26x9虽然这是一个完全平方式，但利用十字相乘法完全可以分解，即 此时分解二次项和常数项，即十字中左边的x与x相乘的结果是多项式的第一项x2，右边3与3相乘的结果是多项式的常数项9，在每条直线上的两式乘积和为6x 所以x26x9（x3）（x3）(x3)2 同理一次项系数是负则可将常数分成两负数相乘 (2)三项含有二次项、一次项、常数项，且一次项的系数是1时如分解因式x26x8 此时分解二次项和常数项，即十字中左边的x与x相乘的结果是多项式的第一项x2，右边2与4相乘的结果是多项式的常数项8，在每条直线上的两式的乘积和为6x 所以，x26x8(x2)(x4)，常数分得的两数是正负积由一次项系数的正负决定 (3)三项含有二次项、一次项、常数项且一次项的系数不是1时，如分解因式 2x23x1，则有 此时分解二次项和常数项，即十字中左边的2x与x相乘的结果是多项式的第一项2x2，右边1与1相乘的结果是多项式的常数项1，在每条直线上的两式的乘积和为3x 所以，2x23x1(2x1)(x1)，此时一次项系数是由二次项系数和常数项来决定 (4)当三项均为二次项时如分解因式3x25xy2y2，则有 此时分解的是x与y的平方项，即十字中左边的3x与x相乘的结果是多项式的第一项3x2，右边2y与y相乘的结果是多项式中的2y2项，在每条直线上的两式的乘积和为5xy 所以3x25xy2y2(3x2y)（xy）总之，利用“十字相乘法”来分解因式，加快了解题速度，同时提升了准确率，使我们在解分式和一元二次方程时，能将问题简单化、清晰化