直角三角形中线中位线的性质教学设计.doc

教学设计 李新东基本信息名称直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线执教者李新东课时1所属教材目录人教版18章教材分析教材中直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线是在学习平行四边形、矩形过程中穿插进行的，而直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线的学习对本章后继学习没有影响，为强调转化思想以及如何证明倍分关系，另外从定理证明上讲都运用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，从应用上条件都会出现三角形的中点，故而把这两个定理结合放在平行四边形这一章的最后进行学习。学情分析我所教的班级的学生，数学基础比较薄弱，在知识掌握上，学生学过平行四边形、矩形的性质和判定，但有一半学生没有掌握，因此设计了由互相平分两线段可构造平行四边形这一复习环节。我所教的班级的学生好动，注意力有时不集中，所以我设计的定理探究是重复相同环节，便于更多学生了解定理探究过程。多数学生只能够进行一两步推理，所以在分析推理过程中要对学生不断引导，逐渐培养学生的推理能力和信心。教学目标知识与能力目标掌握“直角三角形斜边上的中线性质定理” “三角形的中位线定理”理解中位线概念过程与方法目标经历探索 “直角三角形斜边上的中线性质定理” “三角形的中位线定理”的过程，逐渐形成“观察、实验、猜想、证明”这一探究新知的方法。通过定理的证明渗透给学生一些数学思想（转化思想、整体思想）。并通过相关例题的证明，进一步发展学生的推理能力情感态度与价值观目标通过定理的证明和应用，使学生形成转化思想树立模块意识。体会数学的魅力，培养学生的学习兴趣。教学重难点重点直角三角形斜边上的中线性质定理” “三角形的中位线定理”的证明难点“三角形的中位线定理”的证明教学策略与 设计说明对于认知的主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法，以学生为中心，使其在“民主开放、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。 作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想和数学意识，因此本节课在在教学中力图向学生渗透建模、转化思想和整体思想，使其提高数学探究能力、表达能力和应用意识。 教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、 创设情境引入课题（2分钟）二、 相关内容的复习（5分钟）三、 、探究一（10分钟）探究二（15分钟）四、 应用（5分钟）五、知识归纳（3分钟）六、综合应用依次连接任意四边形的中点，会得到什么图形为什么？1、 说出线段O是AB中点的等效表达（数学式子）2、依次连接互相平分的两线段四端点会出现什么图形 当OA=OC OB=OD时通俗说法是AC与BD是什么关系？出示问题直角三角形斜边中线的性质1画图2、观察、测量、猜测3、证明（数学化、分析、证明）对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，及通俗的“接法”。4、简单应用1、什么叫三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、教师指导学生根据提出的问题，画出图形，通过与前一定理类似的方法引导学生证明“三角形的中位线定理”。要求个别学生能写出该定理数学表达。例题展示 FABCDE 如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。1、你看到了哪些相等线段 ？2、有几个三角形、它们有什么关系，为什么？3、图中有几个平行四边形问学生本节课所学知识有哪些？是对所学知识进行归纳。1、证明平行的定理有哪些？2、证明线段二倍关系定理有哪些？并说明1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条 线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时，当出现三角形中点，一般要考虑本节所学定理出示问题例3：如图，D、 E 、F分别是ABC三边中点， AHBC于H. 求证：DF=EHEABCHFD学生画后交流所有学生思考，个别学生回答学生经历画图实验猜测这一探讨过程个别学生在老师引导下说出分析思考过程书写证明过程说出中位线与中线的区别画出一三角形的所有中线和中位线学生重复上一问题的过程学生经历画图实验猜测这一探讨过程个别学生在老师引导下说出分析思考过程书写证明过程学生写出并在图上标示以下关系DEBC且DE=BF=FCEFAB且EF=AD=BDDFAC且DF=AE=CE指出ADEDBFEFCFED平行四边形ADFE、BDEF、DECF思考并回答同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行平行于同一直线、垂直于同一直线的两直线平行平行四边形（矩形、菱形、正方形）的对边平行三角形的中位线平行第三边30度所对直角边是斜边的一半三角形的中位线等于第三边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半学生在老师的引导下说出解题思路    激起学生兴趣，引入课题相关内容复习（连接互相平分的两线段四端点可构造平行四边形）的好坏直接关系到学生对后继定理证明的思考和理解因此，讲课之前我就本节课所涉及主要内容进行复习。让学生经历探讨新知的过程，培养学生有条理的思考及渗透转化思想。使学生感知什么是中位线，以及中位线与中线的区别让学生再一次经历探讨新知的过程，通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理结论的证明既复习了平行四边形的判定和性质，又让学生巩固了“加倍法”的几何分析思想，进一步培养学生有条理的思考及渗透转化思想。说明了结论的正确性。 实现知识的迁移，使学生养成及时从复杂图形中找出基本图形的习惯。培养学生化繁为简的能力。知道作三角形的三条中位线可把三角形分成面积、形状相等的四部分使学生养成及时归纳知识，建构知识体系的习惯。使学生掌握证明平行的几种方法，以及出现证明倍分关系时所用定理，及方法。使学生综合应用本节知识，了解到当问题中出现一个中点时要想到中线，当问题中出现两个或几个中点时要想到中位线（可能需构造中位线或三角形），运用相应定理证明问题。课堂小结2分钟学生归纳出本节课所学内容布置作业1分钟思考题1 已知: 如图,点E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。思考题2：如图，ABC中，ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上， 且CDF=A， 求证：四边形DECEFGHABCDABDCEFF是平行四边形教学反思本节课学生的探究活动由易到难设计的问题有梯度顺其自然，使更多学生参与其中。对定理的探究活动本身既是对学生推理能力的培养，又在过程中重点渗透转化思想，这一点还是比较满意学生没有互动活动，教学环节中设计的创设情境、及后边的小结没有进行。学生积极性没有很好的调动。希望在以后的教学中关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学习结果，又关注他们在学习过程中的变化与发展。