直线与方程单元测试题.doc
江苏省赣榆高级中学 直线及方程单元测试题一、 填空题(5分×18=90分)1若直线过点(,3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ；2. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是 ；3.两条直线和的位置关系是 ； 4.直线及两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是 ；5. 经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；6已知直线和互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且及原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一点，则a的值是: 9已知点，若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是: 10若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为: 11.及点A(1,2)距离为1,且及点B(3,1)距离为2的直线有_条.12直线l过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 13当时，两条直线、的交点在 象限14过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；15.直线y=x关于直线x1对称的直线方程是 ;16.已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1上， 则AC所在直线方程是_17.光线从点射出在直线上，反射光线经过点, 则反射光线所在直线的方程 18点A（1，3），B（5，2），点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)19已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为4，求直线l的方程 20（1）要使直线l1：及直线l2：x-y=1平行，求m的值. （2）直线l1：ax+(1-a)y=3及直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程22.ABC中，A（3，1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0，B的平分线方程BT为：x4y10=0，求直线BC的方程.23 已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为 （1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为原点，若四边形面积为1+ 求P点的坐标24.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点及坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。答案： 1. yx4 2. 9 3.相交 4 5xy50或3x2y=0 6. 7 8.1 9. 10 11. 2 12 13二 14.或 15、 16. x2y10 17. 18. (13,0) 19：(1)法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A(，0)，B(0,12k)，又<0且12k>0，k>0，故S|OA|OB|×(12k)(4k4)4，即k，直线l的方程为x2y40.20解（1） l2的斜率k21， l1l2k11，且l1及l2不重合y轴上的截距不相等由1且得m=-1，但m=-1时，l1及l2重合，故舍去，m无解（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y= l1l2当a=时，l1：，l2：显然l1及l2不垂直。当a1且a时，l1：，l2： k1 k1由k1k2-1得-1解得 当a=1或时，l1l221分析：B点应满足的两个条件是：B在直线上；BA的中点D在直线上。由可设，进而由确定值.解：设则AB的中点D在中线CD：上，解得，故B(5, 1).同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.22.设则的中点在直线上,则,即,又点在直线上,则联立得,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.23.（1） ， . （2分） （2）点的坐标为， 则有，（3分） 由点到直线的距离公式可知：，（6分） 故有，即为定值，这个值为1. （7分） （3）由题意可设，可知.（8分） 及直线垂直， ，即 ，解得 ，又， .（10分） ，（12分） ， 当且仅当时，等号成立 此时四边形面积有最小值（14分）24、解：(1) 当时,此时点及点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以及关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线及的交点坐标（线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： （2）当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为。 而 ,故折痕长度的最大值为 （3）当时，折痕直线交于，交轴于 （当且仅当时取“=”号）当时，取最大值，的最大值是。 8 / 8
