重点中学理科实验班高一招生数学试题.doc
重点中学理科实验班高一招生数学试题试题卷部分考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（ ）ADECFG113A、0B、16C、16D、322、如图， 内接于，已知、的面积为1、3、1，那么 的面积为（ ）A、B、2C、3D、43、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）及铁块被提起的高度x（单位）之间的函数关系的大致图象是 （ ） A第3题图D（N）()A（N）()B（N）()C（N）()4、已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ）A是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.5、方程的所有整数解的个数是（ ）A.5个 4个 3个 2个6、如图,已知等边外有一点P，P 落在内，设P到、的距离分别为，满足，那么等边的面积为（ ）A B 第6题图 C D 7、若，且有及，则的值是 （ ） A B C D 8、x、y为实数，则使成立的最大常数c 为（ ） A B1 C0 D-1 二、填空题（每小题6分，共36分） 1、对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .CAB 2、函数y的最小值是 3、如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）第11题图4、已知二次函数 的图像顶点为A，及x轴交点为B、C，则 。5、如图，内接于O， = a， = b，AB = 90°，则O的半径为 。 6、如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足ba或bc，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题（共6题，10+10+13+13+15+15=74分）15、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由。 16、已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不及重合），过点的反比例函数的图象及边交于点（1）求证：及的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？第16题图17、已知抛物线及x轴交于两点，及y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且3，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿、向B、C运动，联结及交于M，设，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形及相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 18、如图，凸四边形内接于O， 90°，为一偶数。求证：四边形面积为一完全平方数。 19、若干个1及2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2， ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1及第1个1之间插入k个2（1,2,3）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？20、已知二次函数。记当时，函数值为，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。数学素质测试试题参考答案及评分标准一、选择题1、（C）2、（D）如图，过点A作交于于点O，则有又 即由得于是S = 9，故S9（1+3+1）= 43、（C）4、（B）5、（C）6、（D）7、（A）8、（A）令1，则当时，=故使原不等式成立的最大常数为二、填空题1、20062、5. 3、4、如图，设二次函数的图像及x轴交于两点，B(x1,0)(x2,0)因即a0，故所以又顶点，即故5、如图，连结交O于D90°+B而90°+BA即 = ， =故O的半径为6、三、解答题15、第一个方程，即有故由第二方，得若x3为整数，则，解得或2，此时或5若x4为整数，则，即，此方程无有理根综上可知，当或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。16、解：（1）设，及的面积分别为，由题意得，即及的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为， 当时，有最大值,17、解：（1）利用判别式解得 (2)注意条件 可得，从而，所有，所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 ，而，所以有，解得（舍去） 从而为所求的抛物线解析式 令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）及相似有两种情况：1） 当，由，得，解得 2)当及不平行，设有，过B作的垂线，垂足为D，利用,求得由，则有，即，化简得,解得或，但由4，知0<k<4，所以只有2 ，综上1）2）所求的k值是或2. 18、证法1： = ，为梯形。过O作于M交于N，易知于N，由垂径定理知M为中点，N为中点，连结、。90°，90°，从而有 为偶数，必是完全平方数。证法2：连结、，设O半径为R，易知180°a 。于是 延长交O于K，连结易证，在中，即又即将、代入 为一偶数必是完全平方数（1） 19、把该列数如下分组：1 第1组 2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 2 2 2 2 2 1 第n组 (有1个2)易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；（2） 前2006个数的和为62+1944=3950，前2006个数的平方和是： （3）记这2006个数为20、设在的最小值为M，原问题等价于二次函数的图像是一条开口向上的抛的线当对称轴时，由图像可知，时，这时成立。当对称轴，时，由图像可知时，且，这时有，故有当对称轴，时，由图像可知，时，且，这时有及矛盾。综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是9 / 9
