高一数学对数运算及对数函数试题.doc
高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1若log7log3（log2x）=0，则为（）ABCD解：log7log3（log2x）=0，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，=故选D2（ ）（A） （B） （C） 2 （D）4【答案】D3的值是（C）A12BC12D解：=log6（4×9）+216=12，故选C4实数+lg4+2lg5的值为（D）A25B28C32D33解：+lg4+2lg5=2×（2）+lg（4×25）=27+4+2=33，故选D5已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（）ABCD解：lg2=a，10b=3，lg3=b，log125=故选C6lgx+lgy=2lg（x2y），则的值的集合是（）A1B2C1，0D2，0解：lgx+lgy=2lg（x2y），lg（x2y）2=lgxy，（x2y）2=xy，x25xy+4y2=0，5+4=0，=1（舍去）或 =4，故 =log24=2，故选B7已知f（ex）=x，则f（5）等于（D）Ae5B5eClog5eDln5解：f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，f（t）=lnt（t0），f（5）=ln5，故选D8设，则a，b，c的大小顺序为（）AabcBacbCbacDcab解：因为，又1.81.51.44，函数y=2x是增函数，所以acb故选B9已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）ABC2D2解：设log2f（2）=n，则f（2）=2nf（x）=xn又由幂函数y=f（x）的图象过点，故选A10若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）A1B2C3D4解：，设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，=2lgm（logm5+logm2）=2lgmlogm10=2故选B11已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）ABC24D12解：1log233f（log23）=f（1+log23）=f（log26）=故选：A12.已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（A）ABCD解：32+log234，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log234f（2+log23）=f（3+log23）=故选A13若，则a的取值范围是 ( ) Aa>1 BC D或a>1【答案】D14函数的单调递减区间是()A. B. C. D. 【答案】D15已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B16已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）AB CD【答案】C17已知函数且）及函数且）的图象有交点，函数在区间上的最大值为，则在区间上的最小值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. .【答案】D18当时，则a的取值范围是 （ ）A(0，) B(，1) C(1，) D(，2)【答案】B二：填空题19若5a=2，b=log53，则53a2b=解：5a=2，b=log53，5b=3，53a2b=（5a）3÷（5b）2=23÷32=，故答案为：20求值：=解：=+2+2=故答案为：21设=解：2a=5b=t，a=log2t，b=log5t，=logt2+logt5=logt10=3，t3=10，t=故答案为：22方程的解为解：当x0时，无解当x0时，（2x）222x1=0解得：即x=故答案为：23若函数,且,则的值为_ 【答案】-124函数y的定义域为_【答案】25已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为 【答案】三：解答题26计算解：=+102×10lg2=92100×2=19327若，且（1）求的最小值及对应的x值；（2）若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求解：(1) ， a = 2或a = 1（舍）又 b = 2 ， 当时，的最小值为(2) 由 ，即由 28设函数,若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。解：（1） 即（2） ，则， 时， 当29已知函数f(x)=loga(2)x+1在区间1，2上恒为正，求实数a的取值范围.解：f(x)=loga(2)x+1在1，2上恒正， (1)当a1时，真数=(2)x+11,(2)x0，20即a (舍) (2)当0a1时，01要使式当x1，2恒成立，则0a要使式成立，则(2)x0，只要20，2 ，a综上a.30已知函数；（1）若，求的值域；（2）在（1）的条件下，判断的单调性；（3）当时有意义求实的范围。解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，31已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数及的值解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立. 即 对定义域中的均成立.即（舍去）或. （2）由（1）得设，当时，· . 当时，即.· 当时，在上是减函数.· 同理当时，在上是增函数.· （3）函数的定义域为，.在为增函数，要使值域为，则（无解） ， .在为减函数,要使的值域为, 则，. 32已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（）求当时，函数的表达式；（）求满足的的取值范围；（）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象及直线没有交点解：（）当时，.（），因为，或或. （）根据对称性，只要证明函数的图象及直线在上无交点即可。令，函数当时， 当则在上直线始终在的图象之上方.综上所述，由于对称性可知，函数的图象及直线没有交点. 10 / 10
