静定、超静定的概念与刚体系统平衡问题.pdf

对每一种力系而言对每一种力系而言, ,若未知量的数目等于独立平衡方程的若未知量的数目等于独立平衡方程的 数目。则应用刚体静力学的理论数目。则应用刚体静力学的理论, ,就可以求得全部未知量就可以求得全部未知量, ,这样这样 的问题称为静定问题。（理论力学）的问题称为静定问题。（理论力学） 若未知量的数目超过独立平衡方程的数目，则单独应用刚若未知量的数目超过独立平衡方程的数目，则单独应用刚 体静力学的理论体静力学的理论, ,就不能求出全部未知量就不能求出全部未知量, ,这样的问题称为静不这样的问题称为静不 定问题（超静定问题）。（材料力学等）定问题（超静定问题）。（材料力学等） 静定与超静定（静不定）的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定（超静定）问题静定与静不定（超静定）问题 静定：未知量个数等于独立的平衡方程数；静定：未知量个数等于独立的平衡方程数； 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 静不定静不定(超静定超静定)：未知量个数大于独立的平衡方：未知量个数大于独立的平衡方 程数。程数。 未知量的数目 独立平衡方程的数目 超静定次数：未知量个数与独立的平衡方程超静定次数：未知量个数与独立的平衡方程 数之差。数之差。 当研究对象中未知约束力个数小于独当研究对象中未知约束力个数小于独 立的平衡方程数时，其运动状态一般都是立的平衡方程数时，其运动状态一般都是 变化的，工程中将这样的力学系统称为机变化的，工程中将这样的力学系统称为机 构，这种情况在工程结构设计中是应该避构，这种情况在工程结构设计中是应该避 免的。免的。 具有n个物体组成的平面静定物体系统： 最多3n个独立平衡方程，求解3n个未知量。 超静定问题：材料力学原理建立补充方程求解。 AB P F P F P F 判断各图示结构的静定性 刚体系统（物体系统）的平衡问题刚体系统（物体系统）的平衡问题 1. 两个或两个以上刚体用一定的方式连接起来组成 的系统，称为刚体系统； 2. 刚体系统整体处于平衡时，每一局部均处于平衡。 局部：组成系统的单个或几个刚体所构成的子系统。 0 A M= 0 D M= 0 C M= 0 B M= = 0X 0= Y 刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系 统整体平衡，一般无法求得全部未知力。 1m1m q p F F1 A 0.5m0.5m (a) 1m1m D B C Q AxF AyF MA BF P 刚体系统平衡问题的解法有2种： 1. 一般解法一般解法：编程，运用计算机求解线性代数方程组。 对于每个刚体都受平面任意力系作用的刚体系统，总可以 建立3n个独立的平衡方程。如果系统是静定的，也应有相同个 数的未知量，最终就归结为求解线性代数方程组的问题，利用 高斯消元法等方法，总能在计算机上程式化地实现数值求解。 刚体系统平衡问题的解法有2种： 2. 分析解法分析解法： 由于许多工程实际问题并不需要求出刚体系统的所有内部 和外部的约束力，而通常只需求出某一部分的约束力，因此， 利用分析解法以简化运算是必要的。 通过力学分析，先后先后选取恰当的研究对象（整个系统、系 统中某个刚体或系统的某个局部（系统内几个相互连接的刚 体），分别列出其平衡方程，尽可能达到一个方程求解一个未 知量的要求，避免求解联立方程组。 刚体系统平衡问题求解的关键：研究对象的合理选研究对象的合理选取取。 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 物体系统的平衡问题 未知量：N=3n 方程数n物体数 几个原则： 1）尽量选取整体为研究对象。 2）从受力情形最简单的某一刚体或分系统入手。尽可能 满足一个平衡方程求解一个未知力。 3）分清内力和外力、施力体与受力体、作用力与反作用力。 4）注意运用二力平衡公理（能正确识别二力构件能正确识别二力构件）和三力 平衡汇交定理。