平面运动1.pdf

刚体平面运动 理论力学理论力学 概述与速度分析 1 刚体运动时，其上任意点离某固定平面的距离始终不变刚体运动时，其上任意点离某固定平面的距离始终不变.平面运动：平面运动： 3 刚体运动时，其上任意点离某固定平面的距离始终不变刚体运动时，其上任意点离某固定平面的距离始终不变. 把研究刚体的运动转化为研究把研究刚体的运动转化为研究刚性截面刚性截面S S 在在 平行于平行于xoy平面内的运动。平面内的运动。 平面运动：平面运动： x y o z M S 转动转动平动平动+ 4 实例实例 刚体平面运动内容： 平面运动平面运动刚体的运动描述刚体的运动描述； 刚体上刚体上质点的速度质点的速度/加速度加速度与与刚体运动描述刚体运动描述的关系。的关系。 x y o A 刚体平面运动描述刚体平面运动描述 问题：问题：确定自由平面运动刚体位置的独立运动量？确定自由平面运动刚体位置的独立运动量？ 任意一点任意一点A的位置的位置 固结于刚体的射线固结于刚体的射线AB相对于某线相对于某线(x轴轴)的角度的角度 基 点基 点 基 线基 线 )(tf )( )( 2 1 tfy tfx A A 位置描述位置描述 B 讨论：讨论：以下情况刚体做何运动？以下情况刚体做何运动？ 1. 为常数为常数 刚体作平动刚体作平动 2. (xA,yA) 为常数为常数 定轴转动定轴转动 问题：问题：是否所有的平动都是平面运动？是否所有的平动都是平面运动？ 问题：问题：是否所有的定轴转动都是平面运动？是否所有的定轴转动都是平面运动？ 6 x y o A * * 为常量为常量 )(tf )( )( 2 1 tfy tfx A A 位置描述位置描述 刚体的刚体的角速度和角加速度角速度和角加速度 )( tf )( tf 选不同基线所定义的刚体角速度和角加速度一样吗？选不同基线所定义的刚体角速度和角加速度一样吗？ 刚体的角速度、角加速度是唯一的。刚体的角速度、角加速度是唯一的。 B ？ ！ 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 平面运动刚体的 速度分析 问题：问题：刚体上点的任意点的运动与刚体上点的任意点的运动与基点基点 的运动的运动和和刚体转动刚体转动的关联？的关联？ )(tf )( )( 2 1 tfy tfx A A 位置描述位置描述 Ax Ay v v Ax Ay a a B v B a ？ 速度速度加速度加速度 8 平面运动刚体中点的速度分析平面运动刚体中点的速度分析 研究刚性截面内各点速度之间的关系。研究刚性截面内各点速度之间的关系。 x y o A B S截面平面运动，有：截面平面运动，有： BAAB rrr d d AB BA t r vv 两边对两边对t求导数：求导数： AB r B r A r d ? d AB t r d d AB AB t r r 由泊松公式：由泊松公式： BA v 方向：方向： 大小：大小： AB 垂直垂直AB连线，与连线，与 方向一致方向一致 BABA vvv 平面运动刚体内任意两点平面运动刚体内任意两点 速度关系：速度关系： BA v S截面截面 9 x y o A x y A v B 一、两点速度的矢量关系（基点法）一、两点速度的矢量关系（基点法） B A v BA v B v A为基点，为基点，B为为同一同一刚体上的任意点。刚体上的任意点。 ABvBA BABA vvv 平面运动刚体内任意两点平面运动刚体内任意两点 速度关系：速度关系： 可求解有两个速度未知量可求解有两个速度未知量(大小、方向大小、方向)的问题的问题 10 二、速度投影关系（速度投影法）二、速度投影关系（速度投影法） AABB vv coscos AB ABAB vv x y o A x y A v B B BA v B v A BABA vvv 上式两边分别投影到上式两边分别投影到AB连线上：连线上： 若若A、B两点速度方向已知，则有：两点速度方向已知，则有： 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 11 例：例：已知已知OA杆的角速度杆的角速度 ，求图示瞬时滑块，求图示瞬时滑块B的的 速度速度和和AB杆的杆的角速度角速度。OAABROA,60, 0 解：解：AB，取，取A为基点为基点 由投影法由投影法 “ ”向投影向投影 法法2 BABA vvv cos A B v v cos R 2 3 3 R tan BAA vv BA AB v AB tan cot R R 1 3 cos BA vvR 2 3 cos3 B RR v sin BBA vv 3 3 BA R v 1 3 BA AB v AB O A B B v A v BA v BA A v