圆柱和圆锥知识点总结(5页).doc

-圆柱和圆锥知识点总结-第 5 页圆柱和圆锥知识点总结圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。 名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱体积=底面积×高     V柱Sh =r2·h 圆柱的高=体积÷底面积   h =V柱÷S=V柱÷(r2)圆柱的底面积=体积÷高   S=V柱÷h 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch （注：c为d) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。  特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。  圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2r2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长； b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积； e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题：压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；压路机压过路面长度（求底面周长）；水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； V钢管=（R2r2）×h  圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=r2h），得出圆锥体积公式：V=Sh  S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积         h =3 V锥÷S=3 V锥÷(r2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高         S=3 V锥÷h 圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径） 圆锥的切割：a. 横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高，求体积； b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关计算公式进行计算。 生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。 圆柱和圆锥的关系: 1 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少 。（1） 等底等高：V锥:V柱1:3  （2） 等底等体积：h锥:h柱3:1  （3）等高等体积：S锥:S柱3:1  题型总结:  （缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小）n倍，底面积、体积扩大(缩小)n2倍。 (缩小)n倍，侧面积、体积扩大(缩小)n倍。 3.削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽高），圆柱、圆锥高等于长方体高。 4. 浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。 也就是变化的水的体积。主要类型：盛满水，浸物溢水；浸物水面上升；取物水面下降。5. 等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；橡皮泥改变形状；圆柱中的溶液倒入圆锥都是体积不变的问题。解决此类问题，最好列出体积相等公式，再代入数据进行计算。