山东省青岛市2012届高三教学质量检测 数学(文)试题(2012青岛一模)(10页).doc

-青岛市高三统一质量检测数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体的体积公式为：,其中为锥体的底面积，为锥体的高.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数集R，集合集合，则A.B.C. D.2. 已知向量，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知函数，则A. B. C. D. 4. 已知函数，则A B C D样本数据频率/组距5. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为A. B. C. D.开始结束输出是否6. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，有两个命题：若，则；：若，则;那么A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题7. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为A. B. C. D.8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. 图9ABCC. D.9. 已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为10. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.11. 已知,且,则的最小值为A. B. C. D. 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分正视图侧视图俯视图13. 已知复数满足,为虚数单位,则复数 .14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .15. 已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为 .16设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有、六位选手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前名进行表彰奖励.（）求至少获得一个合格的概率；（）求与只有一个受到表彰奖励的概率.18（本小题满分12分） 已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（）求角的值；（）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.19（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，为的中点，.（） 证明：平面；（）证明：平面.20（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若不等式对于恒成立,求最小的正整数；（）令函数,求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.22（本小题满分14分）已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率； ()过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两点，试判断满足的直线是否存在？请说明理由.青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分AAABC DBDBC CA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）解：（）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种 3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为7种, 4分所以至少获得一个合格的概率为6分（）所有受到表彰奖励可能的结果为,共个8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为 12分18（本小题满分12分） 解：（） 因为,则由余弦定理因为,所以4分（）由已知,则 8分因为,由于,所以10分所以根据正弦函数图象,所以12分19（本小题满分12分）解（）证明：因为，所以因为面，面，所以面6分（）连接，因为，所以所以四边形为正方形所以因为，所以8分又因为，,所以面所以因为，所以面12分20（本小题满分12分）解:（）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以3分因为,因为,解得所以6分（）当时, 8分当时,11分所以12分21.（本小题满分12分）解：（），令时，解得当变化时，变化如下：+0-0+极大极小由上表可知：3分又，比较可得：当时，4分因为恒成立，所以,即,所以最小正整数.6分（）,则所以,又因为所以切线方程为8分令,令,所以因为,则,10分则所以,即在单调递增,所以时, 12分22（本小题满分14分）解:（）因为是边长为的正三角形所以圆的半径,到轴的距离为,即椭圆的半焦距此时点的坐标为2分因为点在椭圆：上所以又解得: 所求椭圆的方程为4分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、三点共线，且根据题意得解得6分又在椭圆上，故解综上，直线的斜率为.8分()由（）得：椭圆的方程为， 由于，设直线的方程为，则直线的方程为设联立消元得：所以所以 10分设联立消元得：所以， 13分由，化简得：，显然无解，所以满足的直线不存在. 14分-第 - 10 - 页-