圆的阴影面积与圆环、扇形面积(5页).doc

-圆的阴影面积与圆环、扇形面积-第 5 页圆环、扇形的面积与组合图形面积目标指南； 1.理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。2.认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。3.掌握扇形面积的计算方法，并灵活运用。重点：掌握圆环和扇形面积的计算方法。难点：理解圆环和扇形面积公式的推导过程。教学过程：一、导入课题二、知识讲解知识点一：圆环的意义圆环也叫环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分。知识点二：圆环面积的计算在计算圆环的面积时，我们可以用外圆的面积减去内圆的面积，如果用表示外圆的半径，表示内圆的半径，表示圆环的面积，可以利用公式：求出圆环的面积。典型例题：有一个圆环如右图所示，内半径为5，外半径为。求这个圆环的面积。思路导航：利用公式直接求。 =122.46（） =122.46（）巩固练习：1.一个环形铁片，内圆半径是6，环宽是4，这个环形铁片的面积是多少？2.一座雕塑的基座是圆形的，半径为15，在它的周围植上5宽的环形草坪。（1）草坪有多少平方米？（2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪至少要多少元？3.有一种环形垫图，外圆直径为12厘米，内圆半径为4厘米，这种环形垫图的面积是多少平方厘米？4.一草地上有一木桩，把一头牛用长的绳子绑在木桩上，牛能吃多少平方米的草，若把绳子延长，则牛能多吃多少平方米的草？5.公园里有一圆形花坛，直径是20米，绕花坛一周铺有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？6.求下面图中阴影部分的面积。知识点三：扇形的意义（1）弧的意义：圆上两点之间的部分，叫做弧。如图：A点、B点之间的部分。（2）弧的读法：A、B两点之间的弧，读作“弧AB” 。（3）弧的写法：弧的符号是“” ，以A、B为端点的弧，记作 . 。（4）弧的分类：大于圆周长的一半的弧叫做优弧；小于圆周长一半的弧叫做劣弧。我们通常所说的弧都是劣弧。由两条半径组成，顶点在圆心的角。如图：就是圆心角。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。知识点四：扇形面积的计算公式在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，扇形的圆心角占的几分之几，那么扇形的面积就占整个圆面积的。因此已知围成扇形的半径，圆心角的度数，求扇形的面积，可直接用扇形面积公式计算。 即知识点五：扇形面积的计算典型例题：一块扇形木板，半径是60，圆心角是60，这块木板的面积是多少？思路导航：给出扇形的半径、圆心角度数，直接利用公式计算。解答： =1884（）答：这块木板的面积是1884。能力提升：典型例题1：草场上有一个木屋，木屋是边长3的正方形（如图），A是木屋一角，在A点有一木桩,用长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？思路导航：在绳拉直的情况下，马的最大活动范围应是以为半径的一个半圆，以6为半径的圆和以为半径的2个圆，这些面积的和就是马所能到达的地方，也就是马活动的范围。 =98.91（）典型例题2：如右图，正方形边长是，求阴影部分的面积是多少？解法一：思路导航：用正方形减去一个整圆的面积，得空白部分的一半，再用正方形的面积减去全部空白的面积，就得到阴影部分的面积。（如右图）解答 空白部分的一半： =64-16 =13.76（） 阴影部分的面积：（）解法二：思路导航：每2个圆合在一起正好是一个正方形的面积与一个花瓣面积的和，用2个圆的面积减去一个正方形的面积就是一个花瓣面积，乘4就可以求出阴影部分的面积。（如右图）解答 =4 =36.48（）巩固练习：1.求右图中阴影部分的面积。2.求右图中阴影部分的面积。考点题库：。在花坛周围又修了一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少？2.变式题：一个零件如图，求它的面积。3.考试题：求阴影部分的面积。（单位：）（2005年山西省）4.考试题：已知阴影部分面积是60，那么圆形面积是多少平方厘米？（2004年吉林市昌邑区考试题）综合能力讲解：典型例题：一个钟面：分针长6。分针走了20分钟，分针旋转过的面积是多少平方厘米？思路导航：分针走60分钟是旋转一周，构成了以分针长度为半径的一个圆，圆的圆心角是360。钟面共有12个数字，把整个圆分成12等份，一个等份是5分钟，也就是，每个等份的圆心角是。20分钟分针走了。知道分针所走的度数，就可以根据扇形面积计算公式求出分针旋转过的面积是多少。解答： =37.68（）赛点题库： 1.探究题：如右图所示，三个同心圆半径之比为1:2:3，则阴影部分面积和空白部分面积之比是多少？2.实践题：如下图，已知扇形面积是314，求正方形面积。3.实践题:一个石英钟的分针长，分针旋转过的面积是157，你能求出分针走了多少分钟吗？作业布置：1.求下图中阴影部分的面积。，求圆的面积。，圆的面积正好等于长方形的面积，你能求出这个长方形的周长吗？图中阴影部分的面积是多少平方厘米？