山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题(9页).doc

-山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×1260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集，集合,则 A. B. C. D. 2.复数的虚部为A. 2 B. C. D.x4?输出y否是结束输入xx=x+1y=()x开始3.若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.4.按照如图的程序运行，已知输入x的值为2+log23，则输出y的值为A. B. C. D. 5.已知等比数列的首项公比，则A.50 B.35 C.55 D.46 3俯视图222334侧视图主视图6.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数为A. 71 B. 70 C.21 D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9 B.10 C.12 D. 188.设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2 B.3 C. D. 9.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A . 3 B. 1 C. 2 D. 4 11.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，则的外接圆的方程为A. B. C. D. 12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量，满足，则向量与向量的夹角为 14.已知数列满足，则的值为 15.设为第四象限角，则 16.已知数列的前项和满足，则的最小值为 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)在中，三内角的对边分别为，已知,.求的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程. (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.21.(本小题满分12分)设函数(1) 当时，求的单调区间；(2) 若当时，恒成立，求的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.APBCOD（）证明：；（）求证：23(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点(-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数.（）求使不等式成立的的取值范围；（），求实数的取值范围2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13 14 15 16 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x - )+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x= sin(2x + )3分由2k-2x+2k+,(kÎZ)得k-xk+,(kÎZ)5分f(x)的单调递增区间为k-,k+(kÎZ).6分(2) 由f(A)=, 得sin(2A + )=<2A+<2+ , 2A+=,A=8分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc10分又2a=b+c,bc=18.a2=18,a=312分18.（1）证明：底面，又，故面面，故4分又， 是的中点，故从而面，故易知，故面6分（2）如图建立空间直角坐标系，设，则、，从而， ，9分设为平面的法向量，则可以取 11分又为平面的法向量，若二面角的平面角为则 11分因此。12分19.解：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，所以4分(2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.，分布列为012345 12分20.解：(1) （4分）(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程 （6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故 (9分)又因为原点到直线的距离，故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时，(12分)21、解：（1）当时， 令，得或；令，得的单调递增区间为 的单调递减区间为 4分（2）令 当时，在上为增函数.而从而当时，即恒成立.若当时，令，得当时，在上是减函数，而从而当时，即综上可得的取值范围为. 12分22证明：(1)直线PA为圆O的切线,切点为AAPBCODPAB=ACB2分BC为圆O的直径，BAC=90°ACB=90°-BOBOP,BDO=90°-B4分又BDO=PDA,PAD=PDA=90°-BPA=PD5分(2)连接OA,由(1)得PAD=PDA=ACOOAC=ACOPADOCA8分 = PA×AC=AD×OC10分23.解：(1) 由sin2=2acos(a>0)得2sin2=2acos(a>0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)2分直线l的普通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|×|PB|=|AB|2t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2(4+a)2=40(4+a) a2+3a-4=0 解之得：a=1或a=-4(舍去)a的值为110分24. 解：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） 5分（）x0ÎR,f(x0)<a,即a>f(x)min 7分由绝对值的几何意义知：|x3|x1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.f(x)min=4 9分a>4所求a的取值范围为(4,+) 10分-第 9 页-