山东财经大学线性代数期末复习题(5页).doc

-C卷一、填空题（每题2分，共20分）1、逆序数 。2、设为一个四阶行列式 ，第一行元素分别为1，2，0，-4，第二行元素余子式分别为6，19，2，则= ，若第二行元素分别为1，2，1，1，则 。3、设为2阶矩阵，将的第2列的（-2）倍加第1列得到矩阵。若，则 。4、设是3阶矩阵，将按列分块为，则 。5、设是3阶矩阵的伴随矩阵，则 。6、若向量组与等价，则 。7、若向量组线性相关，则 。8、若阶矩阵满足，则 。9、已知3阶方阵的特征值为1，2，3，矩阵与相似，则 。10、二次型的矩阵 。二、选择题（每题2分，共10分）1、设均为同阶可逆矩阵，且，则下列命题错误的是 (A) (B) (C) (D) 2、设为阶矩阵，且，则必有 (A) (B) (C) (D)的特征值均为13、已知是阶矩阵，且是齐次线性方程组的三个线性无关的解向量，则 是的一个基础解系。(A) (B) (C) (D) 4、设3元线性方程组，已知，均为方程组的解，已知，则方程组的通解为 (A) (B) (C) (D) 5、若阶实对称矩阵有共同的特征值，则 (A) 与相似但不等价 (B) 与等价且相似(C) 与等价但不相似 (D) 与既不等价也不相似三、判断题（每题2分，共10分）1、设，均为阶方阵，且可逆。若，则。 （ ）2、设向量。若线性相关，则必有线性相关。（ ） 3、若阶行列式中至少有个零元素，则其值为0。（ ）4、若非齐次线性方程组的导出组有非零解，则有无穷多解。（ ）5、若阶矩阵与相似，则与有相同的特征值和特征向量。（ ）四、计算题（每题10分，共50分）1、计算行列式的值。2、当为何值时，方程组有无穷多解？并求其通解（用导出组的基础解系表示方程组的全部解）。3、已知向量组，求向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。4、已知矩阵能对角化，求及。.5、设3阶实对称矩阵的特征值为。对应的特征向量依次为，求。五、证明题（每题5分，共10分）1、设矩阵为矩阵，矩阵为矩阵，求并给出证明。2、设阶矩阵满足，证明的特征值只能是0或1。D卷一、填空题（每题3分，共30分）1. 四阶行列式的第三列元素依次为1, 2, 0, 1，它们的余子式依次为5，3，7，4，则_.2. 设都是n阶矩阵，则_.3. 设则_4. 设_时，.5. 已知，, 则=_6. 设向量组线性无关，则必满足关系式_7. 设三阶矩阵的特征值为1、2、3，则 8. 设齐次线性方程组为，则其基础解系所含解向量的个数为_9. 若矩阵满足，那么的特征值只能为 10. 已知二次型，则此二次型的矩阵为_二、选择题（每题2分，共10分） 1. 若行列式, 则（ )(A) -2 (B) 2 (C) -1 (D) 12. 设为阶方阵且满足, 则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 设是4阶矩阵，且的行列式，则中（ ）(A) 必有一列元素全为零 (B) 必有两列元素对应成比例(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合.4. 阶矩阵可对角化的充要条件是（ ）(A) 有个互异的特征值 (B) 有个互异的特征向量(C) 有个线性无关的特征向量 (D)有个两两正交的特征向量5. 设3阶矩阵满足 ，则( )(A) (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算行列式.2. 解线性方程组用一个特解和其导出方程组的基础解系表示出通解.3. 已知向量组, , , ，求：(1) 向量组的秩; (2) 向量组的一个极大无关组; (3) 将其余向量用此极大无关组线性表示.四、综合题（每题10分，共20分）1. 设为矩阵，为矩阵，若3阶矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，(1) 求; (2) 求证矩阵可逆，并求其逆.2. 实对称矩阵，求：(1) 可逆矩阵，使得为对角形矩阵；(2) 正交矩阵，使为对角矩阵.五、证明题（共10分）设均为正交矩阵，且 证明-第 5 页-