证明平行四边形方法.docx

证明平行四边形方法 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法); 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定); 5、对角线相互平分的四边形是平行四边形。 补充：条件3仅在平面四边形时成立，假如不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。 平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，肯定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简洁(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。 相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。证明平行四边形定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法); 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定); 5、对角线相互平分的四边形是平行四边形。 仅在平面四边形时成立，假如不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。证明平行四边形性质 性质(矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形。)： (1)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ) (2)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ) (3)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 (简述为“平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离到处相等”) (5)假如一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线相互平分。 (简述为“平行四边形的对角线相互平分”) (6)连接随意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。) (8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点. (10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特别的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。 (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE相互三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE相互(n+1)等分。 (12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 (14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。证明平行四边形的方法有五种 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5、对角线相互平分的四边形是平行四边形。 平行四边形(Parallelogram)，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。 在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简洁(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形属于平面图形。 2、平行四边形属于四边形。 证明平行四边形方法 4 / 4