九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结.doc

九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结 一元二次方程知识点复习知识点1一元二次方程的判断标准：（1）方程是_方程（2）只有_个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是_（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程练习A：1、下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0； （x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=_知识点 2一元二次方程一般形式及有关概念 一元二次方程的一般形式_,其中_是二次项，_为二次项系数，_是一次项，_为一次项系数，_为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_，其中二次项系数 a=_，一次项系数b=_，常数项c=_知识点3完全平方式练习C:1、说明代数式总大于 2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。知识点4整体运算练习D: 1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为_知识点5方程的解练习E：1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。知识点6方程的解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法（二次项系数为1，一次项系数为偶数）；公式法；十字相乘法；关键点：降次练习F：1、直接开方解法方程(1) (2) （3）（4x-1）²=225 (4)2、用配方法解方程(1) (2) 3、用公式法解方程 (1) (2) 4、用因式分解法解方程: (1) (2) 5、用十字相乘法解方程 (1) (2) 知识点7一元二次方程根的判别式：练习G:1、关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8根与系数的关系 (a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件练习H：1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知的两根是x1 ,x2 ，利用根与系数的关系求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）3、 已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值知识点9.非负数的和2为0x0，a0，a²01、 已知a²+b²+c²+4a-2b5=0，求3a²+5b²-5的值。2、若a,b,c是ABC的三边长且满足a²-6a+b²-8b+c-a+25=0,请根据已知条件判断其形状。知识点9一元二次方程与实际问题1、 病毒传播问题2、 树干问题3、 握手问题（单循环问题）4、 贺卡问题（双循环问题）5、 围栏问题6、 几何图形（道路、做水箱）7、 增长率、降价率问题8、 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、 数字问题10、折扣问题3 / 33