广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何(20页).doc

-广东高考文科数学真题模拟汇编13：立体几何1. (2009广州一模文数)一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm.图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2221 2. (2011广州一模文数)一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中的值为 A B C D 2、答案C3(2012广州一模文数)如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A B C8 D123、答案C4. (2012广州二模文数)已知两条不同直线两个不同平面，在下列条件中，可得出的是A. B.C. D.4、答案C5(2012广东文数)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A B C D 5、C6. (2005广东)给出下列关于互不相同的直线、和平面、，的四个命题：lm若，点，则与不共面；若m、l是异面直线, , 且，则；若, ，则；若点，则其中为假命题的是A B C D6.C解：是假命题，如右图所示满足, ， 但 ，故选CA'B'C'ABC图17. (2005广东) 已知高为的直棱锥的底面是边长为的正三角形（如图所示），则三棱锥的体积为 （ ）ABCD7.D解: 故选D.8、（2006广东）给出以下四个命题如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B.3 C.2 D.18、正确，故选B.9、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 9、10（2007广东文数）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）若，则若，则若，则若，则10.D11（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED11. A12. （2009广东文科）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 12. D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D13.（2010广东文理数）如图1， ABC为三角形，/ / ,  平面ABC 且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是13D14、（2011广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A、20B、15 C、12D、1014解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条故选D15、（2011广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A、B、4 C、D、215解答：解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2 侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2 故选C16. (2009广州一模文数) (本小题满分14分)如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点， （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积的最大值 16（本小题满分14分） （本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径， 2分平面，平面，. 4分平面,平面,平面 6分（2）解法1:设,在Rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,当，即时，三棱锥的体积的最大值为 解法2: 在Rt 中，, . 当且仅当时等号成立，此时. 三棱锥的体积的最大值为. 17. (2010广州二模文数)（本小题满分14分）在长方体中, , 点是的中点,点是的中点.(1) 求证: 平面;(2) 过三点的平面把长方体截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值. 17. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证法1：设点为的中点，连接. 点是的中点, . 平面,平面, 平面. 2分 点是的中点, . 平面,平面, 平面. 4分 ,平面,平面, 平面平面. 平面,平面. 6分证法2: 连接并延长与的延长线交于点, 连接, 点是的中点, . , , RtRt. 2分 . 点是的中点, . 4分 平面,平面, 平面. 6分 (2) 解: 取的中点, 连接, 点是的中点, . , . 过三点的平面把长方体截成两部分几何体, 其中一部分几何体为直三棱柱, 另一部分几何体为直四棱柱. 8分 , 直三棱柱的体积, 10分 长方体的体积, 直四棱柱体积. 12分 . 所截成的两部分几何体的体积的比值为. 14分 (说明: 也给分)ABCDE图518(2010广州一模文数)（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，ABCDEF过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中，ABCDE 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为19. (2011广州一模文数)（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，平面平面，ABCPD是等边三角形，已知， （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积19.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明：在中，由于， . 2分 又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：过作交于.又平面平面， 平面 6分是边长为2的等边三角形， .由（1）知，在中，斜边边上的高为. 8分，. 10分. 14分20(2011广州二模文数)（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，（1）求证：；AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图2（2）求三棱锥的体积20（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，8分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以10分因为，所以，即其中，因为，所以13分所以14分方法2：因为，所以10分其中，因为，所以13分所以14分20(2012广州一模文数)（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；（2）证明为直角三角形20（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面2分记边上的中点为，在中，因为， 所以因为，所以4分所以的面积5分因为，所以三棱锥的体积7分（2）证法1：因为，所以为直角三角形因为，所以9分连接，在中，因为，所以10分由（1）知平面，又平面，所以在中，因为，所以12分在中，因为，所以13分所以为直角三角形14分证法2：连接，在中，因为，所以8分在中，所以，所以10分由（1）知平面，因为平面，所以 因为，所以平面12分 因为平面，所以所以为直角三角形14分21. (2012广州二模文数)（本小题满分14分）某建筑物的上半部分是多面体，下半部分是长方体（如图5）.该建筑物的正（主）视图和侧（左）视图如图6，其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成。（1）求线段的长；（2）证明：平面平面；（3）求该建筑物的体积.21. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）解：作平面，垂足为，连接， 由于平面，故.作，垂足为，连接，又，且平面，平面，平面. 1分由题意知， 2分在Rt中， 3分 在Rt 中， 4分线段的长为. 5分（2）解：延长交于点，连接，由（1）知平面. 平面，.，. 6分在中，. 7分平面，平面，平面. 8分平面，平面平面. 9分（3）解法1：作交于点，作交于点， 由题意知多面体可分割为两个等体积的四棱锥和和一个直三棱柱.四棱锥的体积为， 10分直三棱柱的体积为，11分多面体的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分解法2：如图将多面体补成一个直三棱柱，依题意知，.多面体的体积等于直三棱柱的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积.，.直三棱柱的体积为， 10分三棱锥的体积为. 11分多面体的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分22（2007广东文数）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积22解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 因此 23（2008广东文数）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积FCPGEAB图5D23解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面的距离为,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积24.（2008广东文数）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。24【解析】（1） BD是圆的直径 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .25. （2009广东文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG25【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26、 (2010广东文数)w_w w. k#s5_u.c o*m如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m26法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，,即，故,即点B到平面的距离为.27、（2011广东文数）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点（1）证明：O1，A，O2，B四点共面；（2）设G为A A中点，延长AO1到H，使得O1H=AO1证明：BO2平面HBG考点：直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；平面的基本性质及推论。专题：证明题；综合题。分析：（1）要证O1，A，O2，B四点共面，即可证四边形BO2AO1为平面图形，根据AO1与BO2在未平移时属于同一条直径知道AO1BO2即BO2AO1再根据BO2=AO1=1即可得到四边形BO2AO1是平行四边形，则证（2）建立空间直角坐标系，要证BO2平面HBG只需证，根据坐标运算算出，的值均为0即可27、解答：证明：（1）B，B分别是中点BO2BO2AO1与BO2在未平移时属于同一条直径AO1BO2BO2AO1BO2=AO1=1四边形BO2AO1是平行四边形即O1，A，O2，B四点共面（2）以D为原点，以向量DE所在的直线为X轴，以向量DD所在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，1，0），O2（0，1，2），H（1，1，2），A（1，1，0），G（1，1，1），B（1，1，2）则=（1，0，2），=（2，2，1），=（0，2，0）=0，=0BO2BG，BO2BH即，BHBG=B，BH、BG面HGBBO2平面HBG点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识，属于中档题28 (2012广东文数)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 28. 解：（1）： 4分(2):过B点做BG；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=6分8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ13分-第 20 页-