如何进行多项式除以多项式的运算(3页).doc

-如何进行多项式除以多项式的运算-第 3 页如何进行多项式除以多项式的运算多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：例1 计算规范解法解法步骤说明：（1）先把被除式与除式分别按字母的降幂排列好（2）将被除式的第一项除以除式的第一项，得，这就是商的第一项（3）以商的第一项与除式相乘，得，写在的下面（4）从减去，得差，写在下面，就是被除式去掉后的一部分（5）再用的第一项除以除式的第一项，得，这是商的第二项，写在第一项的后面，写成代数和的形式（6）以商式的第二项5与除式相乘，得，写在上述的差的下面（7）相减得差0，表示恰好能除尽（8）写出运算结果，例2 计算规范解法余注 遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；余式的次数应低于除式的次数另外，以上两例还可用分离系数法求解如例2余8什么是综合除法？由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊如：计算因为除法只对系数进行，和无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）还可以再简化方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略如果再把代数和中的“”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30的形式：将算式（3）改写成比较好看的形式得算式（4），再将算式（4）中的除数3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5）其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1例1 用综合除法求除以的商式和余式规范解法 商式，余式10例2 用综合除法证明能被整除规范证法 这里，所以综合除法中的除数应是3（注意被除式按降幂排列，缺项补0）因余数是0，所以能被整除当除式为一次式，而一次项系数不是1时，需要把它变成1以后才能用综合除法例3 求除以的商式和余数规范解法 把除以2，化为，用综合除法但是，商式，这是因为除式除以2，被除式没变，商式扩大了2倍，应当除以2才是所求的商式；余数没有变 商式，余数为什么余数不变呢？我们用下面的方法验证一下用除以，得商式，余数为，即即 除以的商式，余数仍为