平方根和算术平方根 培优训练(7页).doc
-平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质：（双重非负性） ；中被开方数。 ， 二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是 ； 2、的算术平方根是 ； 3、下列计算正确的是（ ）A=±2 B=9 C. D.4、下列说法中正确的有 。只有正数才有平方根； -2是4的平方根； 的平方根是； 的算术平方根是； 的平方根是-6 5、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是 ； 6、平方根是 ； 25 的平方根是_，的算术平方根是_，7、= ；= ；若，则_。8、的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、9、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B C D10、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值 1、； 2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。2、已知2a1的平方根是±3，3a+b1的平方根是±4,求a+2b的平方根.3、解方程： 题型四、算术平方根性质的运用1、若，则的算术平方根是 。2、若，则的值为 。3、，求x与y的值。4、已知，求的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“”，“”或“=”）（1） 2 （2）、 4 （3）、 6； （4）、 2、求下列各数整数部分和小数部分（1）、； （2）、； （3）、；3、 满足-<x<的整数x有 4、已知是的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是的整数部分，求的平方根。题型六、求未知数取值范围1、求下列x的取值范围； ； ； 2、的最小值是_，此时a的取值是_3、若，则的取值范围是 ；题型七、化简1、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（ ）A1 B12a C1 D2a12、化简： 。3、若x2，化简。 平方根培优试题一、 填空题 1. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.2.算术平方根是，平方根是；3.的平方根是_，的算术平方根是_，5. 如果一个数的算术平方根是，则这个数是，它的平方根是6算术平方根等于它本身的数有_，平方根等于本身的数有_7如果x的一个平方根是a.那么另一个平方根是_8一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_9若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；10的算术平方根是2，则x_11的相反数是 ， 的相反数是 ；若的平方根是±5，则= ； 若的平方根等于，那么；12、化简： 。13若， ，则的值等于 。14. 满足-<x<的整数x是 15已知，则 ； 17当 时，有意义； 18当 时，有意义；19当时，式子有意义；20. 若有意义，则能取的最小整数为 。二、 选择题 1下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）；（7）-a2-1 A3个B4个C5个D6个4.下列说法中正确的是（ ）A9的平方根是3 B的算术平方根是±2C.的算术平方根是4 D. 的平方根是±25下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是6. 以下语句及写成式子正确的是（ ）A.7是49的算术平方根，即 B.7是的平方根，即C.是49的平方根，即 D.是49的平方根，即7下列说法正确的是（ ） A任何数的平方根都有两个B C一个正数的平方根的平方仍是这个数D的平方根是8. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.9下列运算中，错误的是（ ）， ， ，A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个10设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、511若、为实数，且，则的值为（ ）A B C或 D 12 如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）A0 B1 C2 D313. 估算的值应在（ ）。A 7.07.5之间 B6.57.0之间 C7.58.0之间 D8.08.5之间14、满足的整数是（ ）A、 B、 C、 D、15已知一个正方形的边长为，面积为，则（ ）A. B.的平方根是 C.是的算术平方根 D.16. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.19 ，那么的值为（ ）A B C D 三 解答题 （1）解方程：1 2.（2） 计算：1 + 2. + （3）28已知：实数a、b满足条件试求 的值-第 7 页-
