广西柳州铁一中高三第二次模拟考试(数学文)(12页).doc

-2009届高中毕业班第二次模拟考试题数 学(文科)(全卷满分150分，考试时间120分钟)注意：本卷为试题卷，答案不能在答题卡上。 答题结束后，此试题卷不用上交。参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中 R表示球的半径 P(A-B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题每小题5分。共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A： ，B= ，则与B的关系最恰当的一个是2已 中， 是则是 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形3已知 是等差数列， 则过点P(3，)，Q(4，)的直线的斜率为 A 4 B C一4 D4长方体ABCDA1B1C1D1中，直线B1C和C1D与底面ABCD所成角分别为600和450，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 A B C D 5·将直线 沿 轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 A 一3或7 B一2或8 C 0或10 D1或116·若 A 13 B C D7·关于的不等式 的解集为(一 ，1)，则关于的不等式了 的解集为 A(- ，-1) (2，+) B (- ，-2) （1，+) C(-1，2) D(1，2) 8.设函数， 的反函数为，且，则 A·2 B1 C-1 D-29. 1000名志愿者中，300名为医生，440名为救护人员，260名为大学生，现从1000名志愿者中抽调350人组成一个救急小组，则按分层抽样方法抽调医生、救护人员、大学生人数依次是： A·91、105、154 B105、154、91 C 115、130、105 D105、155、9010.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则 的取值范围是 A·一1，2 B一2，1 C一2，一1 D1，211. 9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为 A 78 B 234 C468 D50412·已知函数 ，若 的图象关于y轴对称，则函数的减区间是A.(0，2) B， C(，6) D(2，6) 二、填空题：本大题共4小题·每小题5分， 20分。(将答案填在答题卡相应的位置上。)13已知 “的展开式的常数项是第七项，则正整数 ： 14在 中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c。若 ，则角B15如图所示，P是椭圆 上的一点，F是椭圆的左焦点，且 ，则点P到该椭圆左准线的距离为 16.已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是菱形，且ADC：600PA底面ABCD，若E为BC的中点，则AE与PD所成角大小是 三、解答题：本大题共6小题，满分共70分。(答案写在答题卡上，解答题应写出文字说明。证明过程或演算步骤。)17·(10分)设函数 ，其中向量了：(1)求函数， 的最大值和最小正周期；(2)将函数的图象按向 平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的18(12分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为正整数）的频率分布直方图如图所示；(1)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分）（2）在成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率。 19.（12分）如图，平面PCBM平面ABC PCB=900,PMBC,直线AM与直线PC 所成的角为600，又AC=1 .BC=2 PM=2 ACB=900（1） 求证：AC BM （2）求二面角M-AB-C的正切值（3）求多面体P-MABC的体积20.（12分）已知是等差数列，（1）求证：是等差数列；（2）若，求数列的前27项的和21.(12分)设的极小值为-8.其导函数的图像经过（-2.0）和（1）求的解析式（2）若对恒成立，求实数的范围22.（12分）已知点M（-2.0）,N（2.0）动点P满足条件，记动点P的估计为W。（1）求W的方程（2）若AB是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。2009届高中毕业班第二次模拟考试题数学（文科）答案及评分参考 提示：2.为直角三角形3.4. （B1CA1D）5.平移后直线，圆心（-1.2），半径，则 6.7.8.10.作出可行域，则11.12. 而的图像关于轴对称，二、填空题13.9 14.600 15. 16.90013.知Q为PF中的，连结P与椭圆的另一焦点F1则OQ为 16 .如图，连结AC,由题意知为等边三角形E为BC中点， AEBC ADBC AEAD又PA底面ABCD PAAE AE平面PAD AEPD1 即AE与PD 成900三、解答题18.（1）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.020+0.030+0.025+0.005）×10=0.80所以，抽样学生成绩的及格率是80%，利用组中值估算抽样学生的平均分45·+55·+65·+75·+85·+95·=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估算这次考试的平均分是72分（2）“”的人数分别是18.15.3.所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数的概率为：19.（1）平面PCBM平面ABC ACBC AC平面ABCAC平面PCBM又 BM 平面PCBMAC BM（2）解法一：取BC的中点N,则CN=1 连结AN、MN平面PCBM平面ABC 平面PCBM 平面ABC=BC PC BCPC平面ABC从而MN 平面ABC作NH AB 于H ,连结MH ,则由三垂线定理知AB MH从而MHN为二面角M-AB-C 的平面角直线AM 与直线PC所成的角为600AMN=600在中，由勾股定理得AN=故二面角M-AB-C的大小为arctan解法二：如图以C为原点建立空间直角坐标系，C-xyz设P（0.0.）（）有B（0.2.0）A（1.0.0）M（0.1. ）由直线AM与直线PC所成的角为600，得设平面MAB的一个法向量为则取平面ABC的一个法向为如图知二面角M-AB-C为锐二面角故二面角M-AB-C的大小为arccos（3）多面体PMABC就是四棱锥A-BCPM20.解：（1）设的公差为d,则（2） -21.由已知，得又22.解：（1）依题意,点P的轨迹是以MN为焦点的双曲线的右支，所求方程为（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为此时当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为代入双曲线方程得依题意可知方程有两个不相等的正数根，设则综上可知的最小值为2-第 11 页-