（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：7.1　不等式及其解法 .pptx

7.1不等式及其解法,高考文数 ( 课标专用),(2014大纲全国,3,5分)不等式组的解集为() A.x|-21,A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案C由x(x+2)0得x0或x<-2; 由|x|<1得-1<x<1, 所以不等式组的解集为x|0<x<1, 故选C.,B组自主命题省(区、市)卷题组 考点一不等式的概念及性质 1.(2016北京,5,5分)已知x,yR,且xy0,则() A.-0B.sin x-sin y0 C.-0,答案C函数y=在(0,+)上为减函数,当xy0时,y0y0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;xy0 xy1 ln(xy)0 ln x+ln y0,故D错误.,2.(2014四川,5,5分)若ab0,cB.D.<,答案Bc,两边同乘-1, 得-0, 又ab0,故由不等式的性质可知-0,两边同乘-1,得<.故选B.,3.(2014浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09,答案C由0<f(-1)=f(-2)=f(-3)3,得 0<-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c3, 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0, 由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0, 由,解得a=6,b=11, 0<c-63, 即6<c9,故选C.,4.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是() A.ax+by+czB.az+by+cx C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz,答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.,考点二不等式的解法 (2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示),考点一不等式的概念及性质 1.(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且a D.a2abb2,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案D若c=0,则A不成立; -=0,选项B错; -=<0,选项C错.故选D.,2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足mn0,则() A.-D.m2<mn,答案B取m=2,n=1, 可得-=-=-1,=mn=2, 所以选项A,C,D错误,故选B.,3.(2017江西赣州、吉安、抚州七校联考,4)设0b3B.1 D.lg(b-a)<0,答案D取a=,b=,可知A,B,C错误,故选D.,4.(2017河南百校联盟模拟,6)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案C由(a-b)a20,解得ab, 因为a20,ab,所以(a-b)a20, 故“(a-b)a20”是“ab”的充要条件.,5.(2018河南天一大联考阶段性测试(二),14)已知实数a(1,3),b,则的取值范围是 .,答案(4,24),解析依题意可得4<<8,又1<a<3,所以4<<24,故答案为(4,24).,6.(2016河南郑州模拟,15)已知a+b0,则+与+的大小关系是.,考点二不等式的解法 1.(2018河北唐山期末,5)已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减,若f(-2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是() A.(-,-1)(0,3)B.(-1,0)(3,+) C.(-,-1)(1,3)D.(-1,0)(1,3),答案A偶函数f(x)在0,+)上单调递减,且f(-2)=0, f(x)在(-,0)上单调递增,且f(2)=0.函数f(x)的图象如图(1),将函数f(x)的图象沿着x轴向右平移1个单位后得函数y=f(x-1)的图象,如图(2), 图(1) 图2,结合图象可得不等式xf(x-1)0等价于或 即或 解得0<x<3或x<-1. 故x的取值范围为(-,-1)(0,3).选A.,2.(2016河北石家庄质量检测(二),1)设集合M=-1,1,N=,则下列结论正确的是 () A.NMB.NM=C.MND.MN=R,答案C由-20 x, N=(-,0), 又M=1,-1,可知C正确,A,B,D错误,故选C.,3.(2017安徽江淮十校第三次联考,5)|x|(1-2x)0的解集为() A.(-,0)B. C. D.,答案A当x0时,原不等式即为x(1-2x)0,所以00,所 以x<0,综上,原不等式的解集为(-,0),故选A.,4.(2017广东清远一中一模,5)关于x的不等式ax-b0的解集是() A.(-,-1)(3,+)B.(1,3) C.(-1,3) D.(-,1)(3,+),答案C关于x的不等式ax-b0可化为 (x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3, 所求不等式的解集是(-1,3).故选C.,5.(2018河南中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.,6.(2018安徽淮南第一次模拟,13)若A=x|ax2-ax+10,xR=,则a的取值范围是.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:55分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a1,0logb2 018B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac(a-c)ab,答案D解法一:a1,00logb2 018,logba0, (c-b)ca(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,A,B,C正确,D不正确.故选D. 解法二:取a=2,c=,b=,代入四个选项逐一检验,可知D不正确,故选D.,2.(2018广东中山期末,7)已知实数a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是() A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c,答案Bb-a=-=0, ba; 又a-c=-=0, ac,bac,即c<a<b.选B.,方法总结比较大小的常用方法: (1)构造函数,判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间内,然后利用单调性进行比较. (2)作差,与0比较,即a-b0ab;a-b=0a=b;a-b1,b0ab;=1,b0a=b;0a<b.,3.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考,11)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是() A.(-3,5)B.(-2,4) C.-3,5D.-2,4,答案D因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a1时,不等式的解集为x|1<x<a; 当a<1时,不等式的解集为x|a<x<1, 要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a4且a-2,所以实数a的取值范围是a-2,4,故选D.,4.(2018河北衡水金卷(一),12)已知数列an中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,nN*,若对于任意的a-2,2,nN*,不等式<2t2+at-1恒成立,则实数t的取值范围为() A.(-,-22,+)B.(-,-21,+) C.(-,-12,+)D.-2,2,答案A由n(an+1-an)=an+1,得nan+1-(n+1)an=1,则有-=-, 则有=+a1=+ +2=3-<3, 对于任意的a-2,2,nN*,不等式<2t2+at-1恒成立,2t2+at-13,即2t2+at-40,设f(a)= 2t2+at-4,a-2,2,可得f(2)0且f(-2)0,即有即可得t2或t-2,则实 数t的取值范围是(-,-22,+),故选A.,思路分析首先对n(an+1-an)=an+1进行化简,得nan+1-(n+1)an=1,即-=-, 由累加得=+a1=3-,则问题转化为2t2+at-40,设f(a)=2t2+at-4,a -2,2,有f(2)0且f(-2)0,从而解得t的取值范围.,5.(2018湖南长、望、浏、宁四县3月联合调研,12)设f(x)满足f(-x)=-f(x),且在-1,1上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)t2-2at+1对所有的x-1,1,当a-1,1时都成立,则t的取值范围是( ) A.-t B.t2或t-2或t=0 C.t或t-或t=0D.-2t2,答案B若函数f(x)t2-2at+1对所有的x-1,1,当a-1,1时都成立,则由已知易得f(x)的最大值是1,1t2-2at+12at-t20, 设g(a)=2at-t2(-1a1),欲使2at-t20恒成立, 只需满足t2或t=0或t-2.故选B.,6.(2017山西吕梁二模,8)已知00 B.2a-b< C.log2a+log2b<-2D.<,答案C由题意知02=2,所以22=4,D错误;由a+b =12,得ab<,因此log2a+log2b=log2(ab)<log2=-2,C正确.,7.(2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检,9)设常数aR,集合A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1,若AB=R,则a的取值范围为() A.(-,2) B.(-,2 C.(2,+)D.2,+),答案B当a1时,A=(-,1a,+),B=a-1,+),若AB=R,则a-11, 1<a2; 当a=1时,易得A=R,此时AB=R; 当a<1时,A=(-,a1,+),B=a-1,+), 若AB=R,则a-1a,显然成立, a<1. 综上,a的取值范围是(-,2. 故选B.,8.(2016湖南衡阳八中一模,8)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)2+af(x)-b2<0恰 有1个整数解,则实数a的最大值是() A.2B.3C.5D.8,答案D函数f(x)=的图象如图所示, 当b=0时,f(x)2+af(x)-b20,则-a<f(x)<0, 由于关于x的不等式f(x)2+af(x)-b2<0恰有1个整数解, 因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3, f(4)=-8,-a<-3<0,且-a-8,则8a3,由于是求a的最大值, 因此a0的情况不必考虑. 当b0时,对于f(x)2+af(x)-b20, 解得0,显然<0<, 结合f(x)=0时,不等式至少有2个整数解故舍去. 综上可得a的最大值为8.故选D.,二、填空题(每小题5分,共15分) 9.(2018上海静安教学质量检测,8)若不等式x2<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围为.,即 a5,故答案为(-,5.,10.(2016福建漳州八校2月联考,16)对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c0”,给出如下一种解法:由ax2+bx+c0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c0的解集为(-2,1),即关于x的不等式ax2-bx+c0的解集为(-2,1). 参考上述解法,若关于x的不等式+<0的解集为,则关于x的不等式 +<0的解集为.,11.(2017四川成都外国语学校11月月考,16)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时, f(x)=ex,若xa,a+1,有f(x+a)f(x)2成立,则实数a的取值范围是.,答案,解析由题意可得f(x)2=f(2x), 所以f(x+a)f(x)2即为f(x+a)f(2x). 因为函数f(x)是偶函数, 故函数图象关于y轴对称,且在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增. 所以由f(x+a)f(2x)可得|x+a|2|x|在a,a+1上恒成立, 从而(x+a)24x2在a,a+1上恒成立, 化简得3x2-2ax-a20在a,a+1上恒成立, 设h(x)=3x2-2ax-a2, 则有解得a-, 故实数a的取值范围是.,方法总结一元二次不等式恒成立问题的几个注意点 (1)一元二次不等式的恒成立问题,可通过二次函数求最值来处理;也可通过分离参数,再求最值来处理. (2)解决恒成立问题一定要弄清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数. (3)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.,