（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：8-2 两条直线的位置关系.ppt
第2讲两条直线的位置关系,最新考纲 1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.,知 识 梳 理 1两直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 .特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1l2 ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直,k1k2,平行,k1k21,2两直线的交点 相交方程组有 ，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组 ； 重合方程组有 ,唯一解,无解,无数个解,3距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2| . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP| . (2)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0(A，B不同 时为0)的距离为d . 可以验证，当A0或B0时，上式仍成立,(3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20 (其中A，B不同时为0，且C1C2)间的距离d .,辨 析 感 悟 1对两条直线平行与垂直的理解 (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2. () (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1. (),(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 () (6)(教材习题改编)两平行直线2xy10,4x2y10间的距离是0. (),感悟提升 三个防范一是在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑如(2)中忽视了斜率不存在的情况； 二是求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式，如(4)； 三是求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同，如(6).,考点一两条直线平行与垂直 【例1】 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1l2时，求a的值,规律方法 (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论,【训练1】 (2014长沙模拟)已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为() A10 B2 C0 D8 答案A,考点二两条直线的交点问题 【例2】 求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,规律方法 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是 AxBym0(mC)； (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0； (3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中R，此直线系不包括l2),【训练2】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程,规律方法 (1)在应用两条平行直线间的距离公式时要注意两直线方程中x，y的系数必须对应相同 (2)第(2)问是开放探索性问题，要注意解决此类问题的一般策略,【训练3】 (1)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为() A2x3y180 B2xy20 C3x2y180或x2y20 D2x3y180或2xy20,答案(1)D(2)2x4y90或2x4y110,两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意,思想方法10对称变换思想的应用 【典例】 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)点A关于直线l的对称点A的坐标； (2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程； (3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程,反思感悟 (1)解决点关于直线对称问题要把握两点：点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直 (2)如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题 (3)若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上,【自主体验】 (2013湖南卷)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于(),答案D,
