异面直线所成的角的求法(6页).doc

-异面直线所成的角的求法法一：平移法例1：在正方体中，求下列各对异面直线所成的角。（1）与BC；（2）与；（3）与AC。法二：中位线例2：在空间四边形ABCD中，ABCD，且ABCD，点M、N分别为BC、AD的中点，求直线AB与MN所成的角。变式：在空间四边形ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，ABCD2，且MN，求直线AB与CD所成的角。习题1在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别为AB、CD的中点，EF，求AD、BC所成角的大小2正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SASBSCa，E，F分别是SC和AB的中点求异面直线SA和EF所成角3S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SASBSC，且ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点求异面直线SM与BN所成的角的余弦值BMANCS4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BCCACC1，求BM与AN所成的角5如图128的正方体中，E是AD的中点 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA成异面直线? (2)求直线BA和CC所成的角的大小； (3)求直线AE和CC所成的角的正切值；B¢(图128)A¢ABC¢D¢CDFE (4)求直线AE和BA所成的角的余弦值法三：补形法例3：如图，PA平面ABC，ACB=90°且PA=AC=BC，求下列各对异面直线所成的角的正切值.（1）PB与AC；(2)AB与PC。法四：空间向量法例4：在正方体中，E、F分别是的中点，求证：变式1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心。求A1E和B1F所成的角的余弦值。BACDFEB1A1D1C12.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为，求cos的值。3. 已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成的角的大小。ABCDEFG法五：证明垂直法例5：在正方体中，E、F分别是的中点，求所成的角。变式：在长方体中，E是的中点，求所成的角。利用模型求异面直线所成的角模型：引理：已知平面的一条斜线a与平面所成的角为1，平面内的一条直线b与斜线a所成的角为，与它的射影a所成的角为2。求证：cos= cos1·cos2。1.如图，MA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求异面直线MB与AC所成的角。ABCDM2 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 3. 如图，在立体图形P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，BAD=90°，AD/BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30°角，AEPD于D。求异面直线AE与CD所成的角的余弦值。PEDFABC练习题：1在正四面体ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，则直线AB与MN所成的角为。2长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角为3.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_.4. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_.5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则所成的角的余弦值为_.6如图1，是正方形所在平面外一点，平面，则与所成的角的度数为_.7。设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB12，CD4 ，且四边形EFGH的面积为12 ，则AB和CD所成的角为. 8.如图平面ABCD,ABCD为正方形，且PA=AB,M、N分别为PB、CD的中点，求 （1）PA与CD所成的角；（2）PD与BC所成的角；（3）PD与AC所成的角；（4）MN与PA所成角的余弦值；（5）MN与BC所成角的余弦值；（6）MN与BD所成角的余弦值；-第 6 页-