31《随机事件的概率1》（新人教A版必修3）.ppt

v主讲老师 潘学国 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀一名优秀数学家的作用超过数学家的作用超过1010个师的兵力个师的兵力你可知这句话的由你可知这句话的由来？来？ 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟搞得盟军焦头烂额军焦头烂额英美的运输船英美的运输船德国的潜德国的潜艇艇英美的护航舰英美的护航舰 数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为具有一定的规律性一定数量的船（为100100艘）编队规艘）编队规模越小，编次就越多（每次模越小，编次就越多（每次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次），个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，编次越多，与敌人相遇的概率就越大，反之编队越少，与敌人相遇的概率就越小与敌人相遇的概率就越小美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资，大大减少了损失，保证了物资的及时供应的及时供应双色球是我国福利彩票，彩票由双色球是我国福利彩票，彩票由7 7个号码组成，先从个号码组成，先从“红色球号码区红色球号码区”的的1-331-33个号码中选择个号码中选择6 6个号码，从个号码，从“蓝色球号码区蓝色球号码区”的的1-161-16个号码中选择个号码中选择1 1个号码组成个号码组成一注进行投注。一注进行投注。7 7个号码相符（个号码相符（6 6个红色球号码和个红色球号码和1 1个个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。请同学们每个请同学们每个人选取一组号人选取一组号码，看看你会码，看看你会不会中奖。不会中奖。视频问题提出问题提出1、日常生活中，有些问题是能够准确回答的、日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给同时也有许多问题是很难给予准确回答的予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性. 2、从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往、从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系存在有某种内在联系.例如，长沙地区一年四季的变化有着确定例如，长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的然的.3、数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要。对于事、数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要。对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究我们将从数学的角度进行分析与探究.第一课时第一课时思考思考：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（2 2）向上抛出的石头会下落；）向上抛出的石头会下落；（3 3）在标准大气压下水温升高到）在标准大气压下水温升高到100100C C会沸腾会沸腾. .这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考：思考：我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做必然事件必然事件，你能指出必然，你能指出必然事件的一般含义吗？事件的一般含义吗？ 在条件在条件S S下，一定会发生的事件，叫做下，一定会发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S S的必然事件的必然事件，简称，简称必然事件必然事件。 思考：思考：你能列举一些必然事件的实例吗你能列举一些必然事件的实例吗？一定会发生一定会发生新知探究新知探究思考：思考：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）在没有水分的真空中种子发芽；）在没有水分的真空中种子发芽；（2 2）在常温常压下钢铁融化；）在常温常压下钢铁融化；（3 3）服用一种药物使人永远年轻）服用一种药物使人永远年轻. . 这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？一定不会发生一定不会发生思考：思考：我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做不可能事件不可能事件，你能指出不，你能指出不可能事件的一般含义吗？可能事件的一般含义吗？ 在条件在条件S S下，一定不会发生的事件，叫做下，一定不会发生的事件，叫做相对于条相对于条件件S S的不可能事件的不可能事件，简称，简称不可能事件不可能事件。 思考：思考：你能列举一些不可能事件的实例吗？你能列举一些不可能事件的实例吗？ 思考：思考：考察下列事件：考察下列事件：（1 1）某人射击一次命中目标；）某人射击一次命中目标；（2 2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3 3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. .这些事件就其发生与否有什么共同特点？这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考：思考：我们把上述事件叫做我们把上述事件叫做随机事件随机事件，你能指出随机，你能指出随机事件的一般含义吗？事件的一般含义吗？ 在条件在条件S S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件相对于条件S S的随机事件的随机事件，简称，简称随机事件随机事件. . 可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生思考：思考：你能列举一些随机事件的实例吗？你能列举一些随机事件的实例吗？ 思考思考：必然事件和不可能事件统称为相对：必然事件和不可能事件统称为相对于条件于条件S的的确定事件确定事件，简称确定事件。确定，简称确定事件。确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母字母A，B，C，表示。对于事件表示。对于事件A，能，能否通过改变条件，使事件否通过改变条件，使事件A在这个条件下是在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？能举例说明吗？能能理论迁移理论迁移 例例1 1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？件，哪些是随机事件？（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么a a一一b b0 0；（2 2）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0 0C C时，冰融化；时，冰融化；（3 3）从分别标有数字）从分别标有数字l l，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5张标签中任取张标签中任取一张，得到一张，得到4 4号签号签; ;（4 4）某电话机在）某电话机在1 1分钟内收到分钟内收到2 2次呼叫；次呼叫；（5 5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6 6）随机选取一个实数）随机选取一个实数x x，得，得|x|0.|x|0.思考：思考：物体的大小常用质量多少、体积大小物体的大小常用质量多少、体积大小等来度量，学习水平的高低常用考试分数来等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量。对于随机事件，知道它发生的可能性衡量。对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，我们也希望用一个数量大小是非常重要的，我们也希望用一个数量来反映。用来反映。用概率概率度量随机事件发生的可能性度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据。那大小能为我们的决策提供关键性的依据。那么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？ 最直接的方法就是试验（观察）最直接的方法就是试验（观察） 两人一组，每组重复投币两人一组，每组重复投币1010次，次，记录记录正面正面出现的次数。出现的次数。投币试验：（1 1）一角（元）均匀硬币）一角（元）均匀硬币（2 2）硬币竖直向下）硬币竖直向下（3 3）距离桌面）距离桌面30cm30cm（4 4）落在桌面上）落在桌面上正面正面姓名姓名试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的比例正面朝上的比例第一步，每人记录自己的试验结果，填在下表中：第一步，每人记录自己的试验结果，填在下表中：第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填在下表中：填在下表中：思考：思考：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？一致吗？为什么会出现这样的情况？组次组次 试验总次数试验总次数 正面朝上的总次数正面朝上的总次数 正面朝上的比例正面朝上的比例思考：思考：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？吗？为什么？第三步，请一个同学把全班同学的试验结果统计一第三步，请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填在下表中：下，填在下表中：第四步，请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数第四步，请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。收集起来，并用条形图表示。班级班级 试验总次数试验总次数 正面朝上的总次数正面朝上的总次数 正面朝上的比例正面朝上的比例观察：观察：这个条形图有什么特点？这个条形图有什么特点？第五步，请同学们找出掷硬币时第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上正面朝上”这个事这个事件发生的规律性。件发生的规律性。探究：探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次汇总结果一致吗？如果不一致，你总结果还会和这次汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？能说出原因吗？思考：思考：在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事次试验，观察某一事件件A是否出现，称是否出现，称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为事为事件件A出现的出现的频数频数，称事件，称事件A出现的比例出现的比例fn(A)为事件为事件A出现的出现的频率频率。那么，频率等于什么？频率的取值范围。那么，频率等于什么？频率的取值范围是什么？是什么？ ()nnAfAn=()10,Afn思考：思考：必然事件与不可能事件出现的频率是什么？必然事件与不可能事件出现的频率是什么？必然事件为必然事件为1 1，不可能事件为，不可能事件为0 0. .思考：思考：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：结果如下表所示： 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？的稳定值为多少？抛掷次数抛掷次数正面向上次数正面向上次数频率频率2 0484 04012 00024 00030 00072 0881 0612 0486 01912 01214 98436 1240.51810.50690.50160.50050.49960.50110.5计算机模拟试验计算机模拟试验思考：思考：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：况进行了大量重复试验，结果如下表所示： 在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？频率的稳定值为多少？ 每批粒每批粒数数251070130310700150020003000发芽的发芽的粒数粒数24960116282639133918062715发芽的发芽的频率频率1 0.8 0.9 0.8570.8920.9100.913 0.893 0.9030.9050.9思考：思考：上述试验表明，随机事件上述试验表明，随机事件A A在每次试验中是否在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件验次数的增加，事件A A发生的频率呈现出一定的规律发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？性，这个规律性是如何体现出来的？ 事件事件A A发生的频率会逐渐稳定在区间发生的频率会逐渐稳定在区间0,10,1中的某个常数上中的某个常数上. . 思考：思考：既然随机事件既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，并在区间趋于稳定，并在区间0,1上的某个常数附近摆动，上的某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性发生的可能性的大小，并把这个常数叫做的大小，并把这个常数叫做事件事件A发生的概率发生的概率，记作，记作 P（A）。）。 那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发概率是多少？在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？芽的概率是多少？ P(正面朝上正面朝上) = 0.5P(油菜籽发芽油菜籽发芽) = 0.9 由于事件由于事件A发生的频率发生的频率fn(A)，随着试验次数的增，随着试验次数的增加稳定于概率加稳定于概率P(A)，因此可以用频率，因此可以用频率fn(A)来估计概率来估计概率P(A).思考：思考：在实际问题中，随机事件在实际问题中，随机事件A A发生的概率往往是发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件如何得到事件A A发生的概率？发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的频率的稳定发生的频率的稳定值，即概率值，即概率. . 思考：思考：在相同条件下，事件在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的在先后两次试验中发生的频率频率fn(A)是否一定相等？事件是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生在先后两次试验中发生的概率的概率 P（A）是否一定相等？）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关客观存在的，与每次试验无关.思考：思考：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？概率的取值范围是什么？ 思考：思考：概率为概率为1 1的事件是否一定发生？概率为的事件是否一定发生？概率为0 0的事件的事件是否一定不发生？是否一定不发生？ 思考：思考：怎样理解怎样理解“4 4月月3 3号长沙地区的降水概率为号长沙地区的降水概率为0.6”0.6”的含义？的含义？ P(必必) = 1P(不不) = 00,1例例2 2：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：示：（1 1）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？nmnm射击次数射击次数n n101020205050100100 200200 500500击中靶心次数击中靶心次数m m8 8191944449292178178 455455击中靶心的频率击中靶心的频率mn0.80.80.950.95 0.880.88 0.920.92 0.890.890.910.910.901 1、某篮球运动员在同一条件下的投篮结果如下、某篮球运动员在同一条件下的投篮结果如下: :投篮次数投篮次数8101520304050进球次数进球次数681217253239进球频率进球频率思考思考1 1：若这位运动员进球的概率是若这位运动员进球的概率是0.8,0.8,那么他投那么他投1010次篮一定能投中次篮一定能投中8 8次吗次吗? ?0.780.750.800.80 0.85 0.830.80巩固提高：这位运动员投篮一次这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ?思考思考2 2：“若这位运动员进球的概率是若这位运动员进球的概率是0.8,0.8,那么他投那么他投1000010000次篮大概能投中次篮大概能投中80008000次次”，这种说法对吗？，这种说法对吗？2 2、一个地区从某年起，几年之内的新生婴儿数及、一个地区从某年起，几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：其中的男婴数如下： 时间范围时间范围1年内年内2年内年内3年内年内4年内年内新生婴儿数新生婴儿数 n 5554960713520 17190男婴数男婴数 m2883497069948892男婴出生频率男婴出生频率0.5190.5170.5170.517(1)(1)填写上表中的男婴出生频率（用计算器计算，填写上表中的男婴出生频率（用计算器计算，结果保留到小数点后第结果保留到小数点后第3 3位）位）(2)(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？这一地区男婴出生的概率约是多少？0.5170.5173 3、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：1 1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.50.5，因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？因此，抛两次时，肯定出现一次正面，对吗？2 2）某医院治疗某种疾病的治愈率为）某医院治疗某种疾病的治愈率为10%10%，那么，前，那么，前9 9个个人都没有治愈，第人都没有治愈，第1010个人一定能治愈？个人一定能治愈？3 3）试验）试验10001000次得到的频率一定比试验次得到的频率一定比试验800800次得到的频次得到的频率更接近概率吗？率更接近概率吗？抛掷次数（抛掷次数（n)2048404012000240003000072088正面朝上次数正面朝上次数(m)106120486019120121498436124频率频率(m/n)0.51810.50690.50160.50050.49960.5011课时小结课时小结: :1.1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值到概率的估计值. .2.2.随机事件随机事件A A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A A发生的发生的频率逐渐稳定在区间频率逐渐稳定在区间00，11内的某个常数上（即事件内的某个常数上（即事件A A的的概率），这个常数越接近于概率），这个常数越接近于1 1，事件，事件A A发生的概率就越大，发生的概率就越大，也就是事件也就是事件A A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0 0，事件事件A A发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量事件发生的可能性大小的量. . 3.3.任何事件的概率是任何事件的概率是0 01 1之间的一个确定的数，小概率之间的一个确定的数，小概率（接近（接近0 0）事件很少发生，大概率（接近）事件很少发生，大概率（接近1 1）事件则经常发）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策策. . 1： P113 练习练习1、2、32： P123 A组组 2、53：资料：资料作业布置作业布置