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阶段复习课第 十五 章主题主题1 1 分式的有关概念及性质分式的有关概念及性质【主题训练【主题训练1 1】（20132013黔西南州中考）分式黔西南州中考）分式 的值的值为零，则为零，则x x的值为（的值为（ ）A.-1 B.0 C.A.-1 B.0 C.1 D.11 D.1【自主解答【自主解答】选选D D由题意得由题意得解得解得x=1x=12x1x12x10,x10 ，【备选例题【备选例题】（20122012崇左中考）化简崇左中考）化简 =_.=_.【解析【解析】原式原式= =答案：答案：22a4a4a42a2a2a2.a2a2a2a2【主题升华【主题升华】分式有意义、无意义、值为分式有意义、无意义、值为0 0的条件的条件1.1.分式有意义：分母分式有意义：分母0.0.2.2.分式无意义：分母分式无意义：分母=0.=0.3.3.分式值为分式值为0 0：00.分子分母1.1.（20132013南宁中考）若分式南宁中考）若分式 的值为的值为0 0，则，则x x的值的值为（为（ ）A.-1 B.0 C.2 D.-1A.-1 B.0 C.2 D.-1或或2 2【解析【解析】选选C.x-2=0C.x-2=0且且x+10 x+10 ，x=2.x=2.x2x12.2.（20122012钦州中考）如果把钦州中考）如果把 的的x x与与y y都扩大都扩大1010倍，倍，那么这个代数式的值（那么这个代数式的值（ ）A A不变不变 B B扩大扩大5050倍倍C C扩大扩大1010倍倍 D D缩小为原来的缩小为原来的【解析【解析】选选A A将将 的的x x与与y y都扩大都扩大1010倍，倍，即是即是5xxy1105xxy5 10 x50 x5x.10 x10y10 xyxy3.3.（20132013淄博中考）下列运算错误的是（淄博中考）下列运算错误的是（ ）22ababA.1 B.1abba0.5ab5a10babbaC. D.0.2a0.3b2a3babba 【解析【解析】选选D. D. 正确；正确； 正确；正确； 正确；正确； 错误错误. .2222abab1baab，ababab1ababab ，0.5ab100.5ab5a10b0.2a0.3b0.2a0.3b102a3b，baabbaabbaba，4.(20124.(2012抚顺中考抚顺中考) )若分式若分式 有意义，则有意义，则x x的取值范围是的取值范围是_._.【解析【解析】由题意得由题意得x+10 x+10，解得，解得x-1x-1答案：答案：x-1x-12xx1【变式训练【变式训练】若分式若分式 无意义，则无意义，则x x的取值范围是的取值范围是_._.【解析【解析】由题意得由题意得x+1=0 x+1=0，解得，解得x=-1x=-1答案：答案：x=-1x=-12xx1主题主题2 2 分式的运算分式的运算【主题训练【主题训练2 2】(2012(2012盘锦中考盘锦中考) )先化简先化简, ,再求值：再求值： 其中其中x x为为 的整数的整数. .2222xx2x1x1,x2xx2x10 x5【自主解答【自主解答】原式原式= =xx为为0 x 0 x 的整数，的整数，x=1x=1或或x=2x=2，又有又有 且且x x2 2+2x0+2x0，得得x1x1且且x0 x0且且x-2x-2且且x-1,x-1,故当故当x=2x=2时时, , 22x(x1)x1x x2x2(x1)(x1)xx1xx11,x2x2x2x252x10 x111.x24【备选例题【备选例题】(2012(2012贵阳中考）先化简：贵阳中考）先化简：当当b=b=1 1时，再从时，再从2 2a a2 2的范围内选取一个合适的整数的范围内选取一个合适的整数a a代代入求值入求值2222ab2abbaaaba()，【规范解答【规范解答】原式原式在在2a22a2中，中，a a可取的整数为可取的整数为-1,0,1-1,0,1，而当，而当b=-1b=-1时，时，若若a=-1,a=-1,分式分式 无意义；无意义；若若a=0,a=0,分式分式 无意义；无意义；若若a=1,a=1,分式分式 无意义无意义所以所以a a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）不存在）. .222ab (ab)a2abbaba1,a(ab)aaabab222abaab22abba1ab【主题升华【主题升华】分式加减运算的分式加减运算的“四个步骤四个步骤”1.1.先确定最简公分母先确定最简公分母. .2.2.对每项通分对每项通分, ,化为同分母分式化为同分母分式. .3.3.按同分母分式运算法则进行运算按同分母分式运算法则进行运算. .4.4.注意结果化为最简分式注意结果化为最简分式1.1.（20132013枣庄中考）化简枣庄中考）化简 的结果是（的结果是（ ）A.x+1 B.x-1 C.-x D.xA.x+1 B.x-1 C.-x D.x【解析【解析】选选D. D. 2xxx11x222x x1xxxxxxx.x11xx1x1x1x12.(20132.(2013上海中考上海中考) )计算：计算：【解析【解析】答案：答案：3b3b23ba_.ab23ba3b.ab3.3.（20132013河南中考）化简：河南中考）化简：【解析【解析】原式原式答案：答案：11_.xx x 1x 11x1.x x 1x x 1x x 1x 11x 14.(20134.(2013成都中考成都中考) )化简：化简：【解析【解析】原式原式22a2a1aaa 12a 1a a 1aa 1 5.5.（20132013鞍山中考）先化简，再求值：鞍山中考）先化简，再求值： 其中其中【解析【解析】原式原式= =当当x= +1x= +1时，原式时，原式2x11x(x) 1,x2xx21 22x12x1x() 1x2x2x2x1x11x2xx12x1xx1x123x1.x1x1 232121.21 1 主题主题3 3 分式方程的解及解法分式方程的解及解法【主题训练【主题训练3 3】（20132013泰州中考）解方程：泰州中考）解方程：【自主解答【自主解答】去分母得：去分母得：(x(x2)(2x+2)2)(2x+2)x(x+2)=xx(x+2)=x2 22,2,解得：解得：x=x= 经检验经检验x=x= 是原分式方程的解是原分式方程的解. .222x2x2x2.xx2x2x222x2x2x2.xx2x2x1,212【主题升华【主题升华】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1.1.去分母：在分式方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程去分母：在分式方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程化为整式方程. .2.2.解整式方程解整式方程. .3.3.检验：将求得的整式方程的解代入最简公分母，看结果是否检验：将求得的整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为为0.0.4.4.写出原方程的解写出原方程的解. .【知识拓展【知识拓展】 分式方程为什么必须验根分式方程为什么必须验根把分式方程转化为整式方程过程中，无形中去掉了原分式方程把分式方程转化为整式方程过程中，无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，有中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，有如下两种情况：如下两种情况：（1 1）如果整式方程的解都在分式方程未知数的取值范围内，）如果整式方程的解都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的解就是分式方程的解那么整式方程的解就是分式方程的解. .（2 2）如果整式方程的有些解不在分式方程未知数的取值范围）如果整式方程的有些解不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种解就不是分式方程的解内，那么这种解就不是分式方程的解. .因此，解分式方程时，检验是必不可少的步骤因此，解分式方程时，检验是必不可少的步骤1.1.（20132013无锡中考）方程无锡中考）方程 的解为（的解为（ ）A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.xA.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3=-3【解析【解析】选选C.C.该分式方程只含有两个分母该分式方程只含有两个分母(x(x2)2)和和x x，且不，且不能分解因式，能分解因式，两个分母的积两个分母的积x(xx(x2)2)便是最简公分母，便是最简公分母，分分式方程两边同乘以式方程两边同乘以x(xx(x2)2)便能转化为一元一次方程便能转化为一元一次方程x x3(x3(x2)=02)=0，解得，解得x=3x=3，代入最简公分母，代入最简公分母x(xx(x2)02)0，有意义，有意义. .130 x2x2.2.（20132013扬州中考）已知关于扬州中考）已知关于x x的方程的方程 的解是的解是负数，则负数，则n n的取值范围为的取值范围为_【解析【解析】由题意，得：由题意，得：x=nx=n2 2，则有，则有n n2020且且2 2（n n2 2）+10+10，所以，所以n2n2且且nn答案：答案：n2n2且且nn3xn22x13.2323.3.（20132013陕西中考）解分式方程：陕西中考）解分式方程：【解析【解析】2+x(x+2)=x2+x(x+2)=x2 24 4，2+x2+x2 2+2x=x+2x=x2 24 4，x=x=3.3.经检验，经检验，x=x=3 3是原分式方程的解是原分式方程的解. .22x1.x4x24.(20134.(2013普洱中考普洱中考) )解方程：解方程：【解析【解析】两边同时乘以（两边同时乘以（x-2x-2），得），得x-3+x-2=-3x-3+x-2=-3，解得解得x=1.x=1.检验：当检验：当x=1x=1时，时，x-2=1-2=-10 x-2=1-2=-10，原方程的解为原方程的解为x=1.x=1.x331.x22x 【变式训练【变式训练】解方程解方程【解题指南【解题指南】对于较复杂的分式方程，要善于观察方程的对于较复杂的分式方程，要善于观察方程的特点，采用灵活的解题策略本题就是利用分式值相等的特点，采用灵活的解题策略本题就是利用分式值相等的条件条件分子等于分子等于0 0或分母分别相等，将分式方程转化为或分母分别相等，将分式方程转化为整式方程，这样要比用去分母的方法来解简单得多整式方程，这样要比用去分母的方法来解简单得多x4x5x7x8.x5x6x8x9【解析【解析】方法一：原方程变为方法一：原方程变为 化简，得化简，得两边分别通分，得两边分别通分，得由于分子相同，所以由于分子相同，所以x x2 211x11x3030 x x2 217x17x7272，解得解得x x7 7检验：当检验：当x x7 7时，原方程的分母均不等于时，原方程的分母均不等于0 0，所以所以x x7 7是原方程的解是原方程的解1111(1(1)(1) (1)x5x6x8x9)1111x5x6x8x92211x11x30 x17x72方法二：由方法一，知方法二：由方法一，知移项，得移项，得两边分别通分，得两边分别通分，得由分式值相等的性质，由分式值相等的性质，得得2x2x14140 0，解得，解得x x7 7；或或x x2 214x14x4545x x2 214x14x4848，此方程无解，此方程无解检验：当检验：当x x7 7时，原方程的分母均不等于时，原方程的分母均不等于0 0，所以所以x x7 7是原方程的解是原方程的解1111x5x6x8x91111x5x9x8x6222x 142x 14x14x45x14x48主题主题4 4 分式方程的应用分式方程的应用【主题训练【主题训练4 4】(2013(2013仙桃中考仙桃中考) )某文化用品商店用某文化用品商店用1 0001 000元购元购进一批进一批“晨光晨光”套尺，很快销售一空；商店又用套尺，很快销售一空；商店又用1 5001 500元购进元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第倍，所购数量比第一批多一批多100100套套（1 1）求第一批套尺购进时单价是多少？）求第一批套尺购进时单价是多少？（2 2）若商店以每套）若商店以每套4 4元的价格将这两批套尺全部售出，可以元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？盈利多少元？54【自主解答【自主解答】（1 1）设第一批套尺购进时单价是）设第一批套尺购进时单价是x x元元/ /套套. .由题意得：由题意得：即即 解得：解得：x=2.x=2.经检验：经检验：x=2x=2是所列方程的解且满足题意是所列方程的解且满足题意. .答：第一批套尺购进时单价是答：第一批套尺购进时单价是2 2元元/ /套套. .（2 2）答：商店可以盈利答：商店可以盈利1 9001 900元元. .1 5001 0001005xx4，1 2001 000100 xx，1 0001 500()41 000 1 5001 900 .5224元【主题升华【主题升华】列分式方程解应用题的方法与步骤列分式方程解应用题的方法与步骤1.1.审审审清题意，找出等量关系审清题意，找出等量关系. .2.2.设设直接设未知数或间接设未知数直接设未知数或间接设未知数. .3.3.列列根据等量关系列出分式方程根据等量关系列出分式方程. .4.4.解解解方程，得出未知数的值解方程，得出未知数的值. .5.5.验验既要检验是否是所列方程的解既要检验是否是所列方程的解, ,又要检验是否符合实又要检验是否符合实际情况际情况. .6.6.答答完整地写出答案，注意单位完整地写出答案，注意单位. .1.1.（20132013葫芦岛中考）甲车行驶葫芦岛中考）甲车行驶30 km30 km与乙车行驶与乙车行驶40 km40 km所用所用时间相同，已知乙车比甲车每小时多行驶时间相同，已知乙车比甲车每小时多行驶15 km15 km，设甲车的速，设甲车的速度为度为x km/hx km/h，依题意，下面所列方程正确的是（，依题意，下面所列方程正确的是（ ）【解析【解析】选选D.D.根据甲车行驶根据甲车行驶30 km30 km与乙车行驶与乙车行驶40 km40 km所用时间所用时间相同列方程相同列方程, ,得得30403040A. B.xx 15x 15x30403040C. D.x15xxx153040.xx152.2.（20132013天水中考）有两块面积相同的小麦试验田，分别收天水中考）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦获小麦9 000 kg9 000 kg和和15 000 kg15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少量比第二块少3 000 kg3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为，若设第一块试验田每公顷的产量为x kgx kg，根据题意，可列方程为，根据题意，可列方程为_._.【解析【解析】第一块试验田每公顷的产量为第一块试验田每公顷的产量为x kgx kg，则第二块试验田每公顷的产量为（则第二块试验田每公顷的产量为（x+3 000 x+3 000）kgkg，根据题意可列方程：根据题意可列方程：答案：答案：9 00015 000.xx3 0009 00015 000 xx3 0003.3.（20132013徐州中考）为改善生态环境，防止水土流失，某村徐州中考）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种计划在荒坡上种1 0001 000棵树棵树. .由于青年志愿者的支援，每天比原由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种计划多种25%25%，结果提前，结果提前5 5天完成任务天完成任务. .原计划每天种多少棵树？原计划每天种多少棵树？【解析【解析】设原计划每天种树设原计划每天种树x x棵，棵， 则则解得解得x=40.x=40.经检验，经检验，x=40 x=40是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . 答：原计划每天种答：原计划每天种4040棵树棵树. .1 0001 0005.x125% x【知识归纳【知识归纳】分式方程应用的模型分式方程应用的模型 等量关系涉及等量关系涉及a=bca=bc型型.a.a是已知量，是已知量，b,cb,c是未知量，且这两是未知量，且这两个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解个量又分别具有某种等量关系，常可以建立分式方程模型来解决决. .