一元一次方程模型应用习题.ppt

1、用方程解决问题的一般步骤是么？、用方程解决问题的一般步骤是么？2、用方程解决问题的关键、重点是什么？、用方程解决问题的关键、重点是什么？ 审审找找设设列列解解答答关键：找等量关系重点：列出方程 分析：分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系是：它们之间的相等关系是：人数人数票价票价 =总票价总票价学生的票价学生的票价=_教师教师 12教师的总票价教师的总票价 + 学生的总票价学生的总票价= 206.50 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人的票价是每人7元，学生只收半价元，学生只收半价.如果买门票如果买门票共花费共花费206.50元，那么学生有多少人？元，那么学生有多少人？动脑筋动脑筋5 7x7272x206.50教师的总票价 学生的总票价5 57 7教师教师学生学生人数人数票价票价总票价总票价相等相等 关系关系解：设学生有x人，可得方程：50.2067527x解方程得：49x答：学生有49人。列表分析法列表分析法1.1.一张桌子有一张桌面和四条桌腿，一张桌面需要木一张桌子有一张桌面和四条桌腿，一张桌面需要木材材0.03 m0.03 m3 3做一条桌腿需要木材做一条桌腿需要木材0.002m0.002m3 3 . .现做一批这现做一批这样的桌子，恰好用去木材样的桌子，恰好用去木材3.8m3.8m3 3，共做了多少张桌子？，共做了多少张桌子？列方程解决实际问题列方程解决实际问题: 2. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠书甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书如果他们共捐书320册册,那么这三位同学各捐书多少册那么这三位同学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多倍还多12册册,那么他们各捐书多少册那么他们各捐书多少册?3、用一根、用一根50厘米的铁丝围成一个长方形厘米的铁丝围成一个长方形,使它的长比使它的长比宽多宽多5厘米厘米,求这个长方形的长和宽之比求这个长方形的长和宽之比?(只列方程不解答只列方程不解答)1、某商品的进价为、某商品的进价为250元，按标价的元，按标价的9折销售折销售时，利润率为时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？，商品的标价是多少？2、某商品的进价为、某商品的进价为200元，标价为元，标价为300元，元，打折销售时的利润率为打折销售时的利润率为5%，此商品按几折，此商品按几折销售的？销售的？(只列方程不解答只列方程不解答)3、服装店今天卖出了一件衣服，售价、服装店今天卖出了一件衣服，售价120元，元，利润率为利润率为20%，你能算出进价为多少吗？，你能算出进价为多少吗？练一练练一练 1. A1. A、B B两站间的路程为两站间的路程为500km500km，甲车从，甲车从A A站开出，站开出，每小时行驶每小时行驶20km20km；乙车从；乙车从B B站开出，每小时行驶站开出，每小时行驶30km30km；（2 2）两车同时开出，相向而行，多少小时后乙车）两车同时开出，相向而行，多少小时后乙车遇上甲车？遇上甲车？（1 1）快车先开出）快车先开出3030分钟，两车相向而行，分钟，两车相向而行， 慢车行慢车行驶了多少小时两车相遇驶了多少小时两车相遇? ?2. 甲、乙两人练习甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米米.如果甲让乙先跑如果甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？秒，甲经过几秒可以追上乙？3.A、B两地相距两地相距140km，甲从，甲从A地出发，地出发，2小时后，乙从小时后，乙从B地出发与甲相向而行，乙出发地出发与甲相向而行，乙出发10小时后与甲相距小时后与甲相距20km，已知乙每小时比甲快已知乙每小时比甲快1km,求甲、乙两人的速度各是多少？求甲、乙两人的速度各是多少？ 学校食堂计划购买学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从张餐桌和一批餐椅，现在从“神农神农”和和“丰泰丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是餐桌和餐椅的报价都是200元和元和50元。另外，元。另外，“神农神农”承诺：承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰丰泰”承诺：所有桌椅都承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（把（ x12 ）。）。 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？餐桌费餐桌费(元元)餐桌餐桌数目数目餐椅费餐椅费(元元) 餐椅餐椅数目数目总费用总费用(元元)神神农农丰丰泰泰121224002040 xx50(x12)42. 5x(50 x602400)(42. 5x2040)我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同。我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同。相等关系相等关系“神农神农” 费用费用“丰泰丰泰” 费用费用7 .5x240解，得：解，得： x32检验：检验： x23是原方程的解，且符合题意。是原方程的解，且符合题意。“神农神农” 费用费用“丰泰丰泰” 费用费用相等关系相等关系即即买买32把椅子把椅子时，到两家商场的费用相同。时，到两家商场的费用相同。由于在由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅把椅子，子，“神农神农”和和“丰泰丰泰”的费用分别增加（或减少）的费用分别增加（或减少）50元和元和42 .5元。元。所以，当购买椅子所以，当购买椅子多于多于32把把时，到时，到“丰泰丰泰”购购买更划算。反之，则到买更划算。反之，则到“神农神农”更划算。更划算。解：解： 解方程解方程(50 x602400) (42. 5x2040)化简，得：化简，得：想一想想一想 1 1、运动场跑道周长为、运动场跑道周长为400m,400m,小红跑步的速度是爷爷的小红跑步的速度是爷爷的 倍倍, ,他们从同一起点沿跑道的相反方向他们从同一起点沿跑道的相反方向 同时出发同时出发,5min,5min后小红第一次追上爷爷后小红第一次追上爷爷, ,你知道他们跑步的速度吗？你知道他们跑步的速度吗？相同方向相同方向如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？10 x利润利润 = 售价进价售价进价打打 x 折的售价折的售价 = 某商店在某一时间以每某商店在某一时间以每件件60元的价格卖出两件衣服元的价格卖出两件衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25 % ，另一件，另一件亏损亏损25 % ，卖这两件衣服总，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不的是盈利还是亏损，或是不盈不亏盈不亏? ?￥60￥60利润率利润率 = 进价进价利润利润 原价原价我们可以设其中一件衣服的进价为我们可以设其中一件衣服的进价为 x元元,它的利润是它的利润是 _，列出方，列出方程是程是_，解，解这个方程得这个方程得_。60 x 25%x25%xX48 某商店在某一时间以某商店在某一时间以每件每件60元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25 % ，另一件亏损另一件亏损25 % ，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏损，或是不盈不亏? ?销售中的盈亏销售中的盈亏￥60￥60 类似的，可以设另一件衣类似的，可以设另一件衣服的进价服的进价y元，它的商品利润是元，它的商品利润是_，列出方程是，列出方程是_，解得解得_.两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x + y =_元，而两件衣服的元，而两件衣服的售价是售价是60+60=120元，进价元，进价_于售价，由此可知卖这两于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是件衣服总的盈亏情况是_. y8025%y128大大亏损亏损60y 25%y8想一想：想一想：亏损亏损 元元设爷爷跑步的速度是设爷爷跑步的速度是x x米米/ /分，分，爷爷爷爷小红小红速度（米速度（米/ /分）分） 时间（分）时间（分）路程（米）路程（米）x x5 55 5 示意图表示：示意图表示：小红跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路爷爷跑的路400m53x5x2 53x2 2、一列火车进入长一列火车进入长300m300m的隧道，从进入隧道到完全的隧道，从进入隧道到完全离开需离开需20s20s，火车完全在隧道的时间是，火车完全在隧道的时间是10s10s，求火车，求火车长长. . 甲、乙两列火车的长为甲、乙两列火车的长为144m144m和和180m180m，甲车比乙车每，甲车比乙车每秒多行秒多行4m.4m.两列火车两列火车 相向相向 而行，从相遇到全部错开而行，从相遇到全部错开需需9s,9s,问两车的速度各是多少？问两车的速度各是多少？慢慢 车车快快 车车慢慢 车车快快 车车同向同向超车超车 1 1、小张骑自行车以小张骑自行车以16km/h16km/h的速度去上学，的速度去上学，15min15min后后, ,小张的妈妈发现小张忘了带英语书小张的妈妈发现小张忘了带英语书, ,于是她就骑摩于是她就骑摩托车以托车以56km/h56km/h的速度追小张的速度追小张. .已知小张家与学校相距已知小张家与学校相距6km6km，请问，请问: :小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，小张的妈妈能否在小张到校前追赶上小张，如果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上，小张到如果赶上，此时离小张家多远？如果赶不上，小张到校多少时间后校多少时间后, ,小张的妈妈才能到学校？小张的妈妈才能到学校？ 2、某人骑车从学校去县城，先以每小时、某人骑车从学校去县城，先以每小时12千米的千米的速度下山，而后以每小时速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到达千米的速度通过平路到达县城共用去县城共用去55分钟，返回时他以每小时分钟，返回时他以每小时8千米的速度千米的速度通过平路，而后以每小时通过平路，而后以每小时4千米的速度上山会学校又千米的速度上山会学校又用去用去1.5小时，问从学校到县城有多少千米？小时，问从学校到县城有多少千米？ 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，元， 茶杯每只茶杯每只5元元.有两种有两种优惠方法：优惠方法： 1.买一把茶壶送一只茶杯；买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打按原价打9折付款折付款. 一位顾客买了一位顾客买了5把茶壶和把茶壶和x只茶杯（只茶杯（x5) （1）计算两种方式的付款数）计算两种方式的付款数y1和和y2（用用x的式子表示的式子表示）. （2）购买多少只茶杯时，）购买多少只茶杯时，两种方法的付款两种方法的付款 数相同？数相同？ 曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是票原价是15元。甲车主说：元。甲车主说：“乘我的车可以打乘我的车可以打8折优惠。折优惠。”；乙；乙车主说：车主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9折，老师不买票。折，老师不买票。”曾老师心里计曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？共带了多少名学生？学生车费学生车费(元元)教师车教师车费费(元元)总车费总车费(元元)甲车主甲车主乙车主乙车主甲车费用乙车费用甲车费用乙车费用相等关系相等关系150.811xx150.8x150.9x(12x+12)13.5x设曾老师带了设曾老师带了x名学生。得下列数量关系表名学生。得下列数量关系表学生数学生数(人人)教师数教师数(人人)解这个方程，得：解这个方程，得：x8检验：检验： x8是原方程的解，且符合题意。是原方程的解，且符合题意。答：曾老师一共带了答：曾老师一共带了8名学生。名学生。若这时，有一名同学突然接到电若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时由于这时学生人数学生人数少于少于8人，人，所以乘坐所以乘坐乙车主的乙车主的车更划算。车更划算。解：设曾老师一共带了解：设曾老师一共带了x名学生，依题意得：名学生，依题意得：13 . 5x12 x12想一想想一想 某百货商场元旦促销，购物不超过某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过元不优惠；超过200元，元，不足不足500元打元打9折；超过折；超过500元，其中元，其中500元打元打9折，超过部分打折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了折。某人这天两次购物分别用了110元和元和441元，问：元，问：(1) 此人两此人两次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）如果）如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物，你会采取怎样的购同一天你到这家百货商场购买同样的货物，你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。买方案？并请求出你省下的钱数。解解：（：（1）如果不打折，需要支付）如果不打折，需要支付 600元。元。（2）在此次活动中，他节省了）在此次活动中，他节省了49元。元。（3）我将一次性买齐所有货物，这样可以节省）我将一次性买齐所有货物，这样可以节省70元。元。