明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析.docx
明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的定性分析6.1棱柱体明渠水深沿程变化的微分方程 由前面我们知道断面比能耳=£-Z。，方程两边同时对流程/求导，得:dEs _ dE dZ。dl dl dldE _ dZQ .=J， idl dl所以dE(4-28)式(4-28)即为断面比能沿流程的变化规律。又断面比能随水深的变化规律:(4-29)由式(4-28)和式(4-29)可得:dh _ i-J dl-Fr2(4-30)式(4-30)就是棱柱体明渠水深沿程变化的微分方程，利用式(4-30),可定性分析棱柱体渠道水面线的沿程变化。dh当F。时，说明水深沿程增加，水流作减速流动，水面曲线 dl为壅水曲线；当政0时,dl水深沿程减小，水流作加速流动，水面曲线为降水曲线。6. 2水面线的分类明渠的底坡dk从式(4-30)可以看出，水深沿流程的变化率一,与渠道的底坡有关，明渠的底坡不同，dl可以产生不同型式的水面线。为了便于分析，需要根据底坡对水面线进行分类。明渠的底坡分为：正坡(，0),平坡(i=0)和逆坡正坡渠道又分为缓坡(i %),陡坡(，乙)和临界坡(i = ik )o如图4-13所7。-K仇Co7/T / /:=0图47 3622NN线和KK线NN线：渠道正常水深小的连线;KK线：渠道临界水深的连线;各种底坡类型上的NN线和KK线如图4T3所示。只有在正坡（i>0）渠道上才有可能 产生均匀流，所以在平坡（，=0）和逆坡（i0）渠道上不存在NN线。N N线和KK线的 相对位置可由正常水深和临界水深的关系确定。缓坡%, NN线位于KK线之上;陡坡% <%, N N线位于K K线之下;临界坡%=%, NN线与K-K线重合。水流分区根据渠道中的实际水面线相对于NN线和KK线的位置，可以将水面线分为三个区。a区：0%且/2>%,即位于NN线和KK线以上的区域；b区：/z介于与之间，即位于NN线和KK线之间的区域；c区：Ziv/%且/<%,即位于NN线和KK线以下的区域。各种底坡渠道上的分区如图4-13所示。在平坡和逆坡渠道上，因不存在NN线，或者可以 设想N-N线在无限远处，所以对于平坡和逆坡棱柱体明渠，只有b区和c区。为了区分不同底坡上相同流区的水面线，在流区号上需加脚标。缓坡上加“1”；陡坡 上加"2”；临界坡上加“3”；平坡上和逆坡上分别加“（F和通过以上分析可知，棱柱体明渠五种底坡上，可以有4、4、G；的、。2 ； %、Q； %、/和"、。型十二种水面线。6. 3水面线定性分析棱柱体明渠中的各种水面线的定性分析，可以从式（4-30）得出。即 dh _ i-J dl-Fr2下面以缓坡渠道上的外、0型水面曲线为例，分析水面线的特点。6.3.1 4型水面曲线水深/z>%>4。hh J , i J >0 ; h> hk , Fr<l, l-Fr2>0,由式(4-30) 可得兹>0,水深沿程增加，为型壅水曲线。当/z foo时，0, i Jfi； FrO,dlz/Zi1-12"i,"ri,不难证明，水面线趋近水平线。这就是说外型水面线的下游以水 dldh平线为渐近线。向上游水深减小，当力-%时，/ f i, i 0； 1产产>0,>0, dl水深沿程不变，趋于均匀流动。所以g型水面线的上游端以正常水深线NN为渐近线，下 游以水平线为渐近线，见图4T4(a)。在缓坡渠道上修建的挡水建筑物，当抬高上游水位， 使上游控制水深h>h。时，建筑物上游出现的水面线，就是对型壅水曲线，见图4T4(b)。图 4-146.3.2 bi型水面曲线水深为 <九<%。h > hk, Fr<l, 1 - Fr2 > 0 ； 凤,J > i, i J <0 ,由式(4-30)W<0,故水深沿程减小，为4型降水曲线。向下游水深减小，当人一4时，方， dl1 "2-o+；>oo,水面线与KK线有成正交的趋势，将出现从缓流dl向急流转换的水跌现象。向上游水深增大，当"一时，Jri,l-Fr2>0,>。，水深沿程不变，趋于均匀流动，见图4-14(a)。当缓坡渠道的下游存在跌坎时，跌 dl坎上游的水面线，便是型降水曲线，见图4-14(b)。6.3.3 ci型水面曲线水深h < h(), J >i, i J <0 ； h < hk , Fr> 1, 1 - Fr2 < 0 ,由式dh(430)得 Jo，水深沿程增加，为q型壅水曲线。向下游水深增大，当/z f演时， dlFrfL 1尸产0一； i-J<0, >+oc,水面线有与KK线成正交的趋势，将产 dl生由急流向缓流转换的水跃现象，见图474(a)。G型水面线的上游端的水深不可能为0, 其最小水深通常是由水工建筑物控制的。在缓坡渠道上修建的水闸，当闸门局部开启时，闸 门后收缩断面c-。的水深%为急流，在流动过程中克服阻力，断面单位能量减小，水深增大，自c-c断面至跃前断面就是G型壅水曲线，如图4-14(b)所示。用同样的方法，可以分析陡坡、临界坡、平坡和逆坡棱柱体渠道上的水面线，这里不再 一一进行讨论。图4-15给出了陡坡、临界坡、平坡和逆坡上各类水面线的型式及实例供参考。需要指出的是，心型和型水面线，当水深力-4时，水面线以水平线为渐近线，这两 种水面线实际上是很少出现的。总结棱柱体明渠可能出现的十二种水面线可以发现，它们有其共同的规律。(1)所有a区和c区只能产生壅水曲线，b区只能产生降水曲线。(2)无论何种底坡，每一个流区只可能有一种确定的水面曲线型式。如缓坡上的a区， 只能是山型壅水曲线，不可能有其它型式的水面线。(3)对于正坡渠道，当渠道很长，在非均匀流影响不到的地方，水深/if %,水面线 与NN线相切，水流趋近均匀流动。(4)当/z f4时，假设水深由大于临界水深而趋向临近水深时，会产生水跌；而水深由 小于临界水深而趋向临近水深时，会产生水跃。6. 4水面线定性分析举例例4-6图4-16为两段断面尺寸及糙率相同的长直棱柱体渠道，底坡 试分析渠道中水面线的形式。bibiN2K图47 6解：首先分别绘出两段渠道的临界水深线K-K和正常水深线N N。由于两段渠道的 断面尺寸相同，故两段渠道的临界水深相等。又因乙那么渠道上 游段的NN线高于下游段的MM线，且N N线位于KK线之上。如图中所示。此题产生非均匀流的因素是底坡的改变，远离底坡转折断面上下游的水流均应趋近均匀 流，水深应分别为和2。由上游水深，要转变到下游较小的水深%2,水面必然发 生降落，有三种可能。(1)转折断面上的水深力=为水面完全在下游段降落。转折断面上的水深2 人,水面在上下游段各降落一局部。(3)转折断面上的水深Zz = %2,水面在上游段降落。在上述三种情况中，假设是第一种或第二种情况，那么在下游段a区将产生壅水曲线，不可 能与下游段的正常水深线相衔接。只有第三种情况在上游段产生仇型降水曲线，在转折断 面处降至下游正常水深符合水面的变化规律，是正确的。
