液流的层流运动.docx

液流的层流运动层流是一种非常有规那么的流动，各流层之间互不混掺。圆管中的层流运动，可以看成是 由很多无限薄的同心圆筒流层，一个套一个地分层流动。而明槽中的层流运动由于槽身形状 种类较多，作层流运动的流层断面形状也是各不相同。对于宽浅式明槽，因其槽宽较水深大 得多，侧壁对水流的影响很小，可以忽略不计。因此，此种层流运动可近似地看做是平行渠 底的分层流动。其切应力和流速分布规律与圆管层流相似，都是很容易确定的。一、均匀层流中的切应力前面我们已经导出了渠底的平均切应力与水力坡度降J的关系，即式（4-5）如图4-10所示，取距底为y处以上的水流，研究其受力平衡。设均匀流的水深为力，那么所研究有局部总流的水深为该处的切应力为r,水深为Zz-y时过水断面的水力半径为R'。对于均匀流，水深为/i-y局部的总流的水力坡度与水深为/i的总流的水力坡度 相等，用J表示，那么可以推导出与止式相类似的公式，即您=yR'J您=yR'J(4-10)对于宽浅式明槽，其湿周可近似地等于底宽，即力=8，那么对水深为/l的总流，其水力半径为那么水深为Zz-y时的局部总流，水力半径R为因此，在宽浅式明槽中，其固体边界处的平均切应力人可由式（4-5）形式改写为r（）= yRJ = yhJ（4-11）水流内部的切应力也可由式（4-10）的形式改写成为t = yRrJ = 7（h- y）J（4-12）联解式(4-11)和式(4-12)得uy(h-y)J h-yy=1r0 yfiJ hh即(4-13)(4-13)7 =(1一1)70n式（4-13）为宽浅式明槽中任意水深/i-y （距底为y）处的切应力和槽底切应力的 关系式。上式说明，宽浅式明槽中的切应力与水深成正比，并按直线规律分布。水面处（、 =力）的切应力了 = 0,渠底处（y = 0）的切应力为最大。明槽层流的切应力沿水深方向的 分布见图4-11。图 4-11同样，在圆管均匀流中，切应力也存在着直线分布规律，管中心点（厂=0）的切应力7 = 0,管壁处（r = F）的切应力O为最大。圆管层流的切应力沿径向分布，见图4-12。=0图 4-12其直线分布规律的公式为(4-14)(4-14)rT roro上述切应力的规律，只是从均匀流条件下推导出来的，因而它对层流和紊流都适用。二、层流中的流速分布均匀层流中的切应力，既要满足均匀流的切应力关系式，又要满足牛顿内摩擦定律的关 系。根据这一点，可以推导出层流运动的流速分布规律。对于宽浅式明槽，应满足以下公式：将上式整理后得du = -(h-y)dy4将上式积分，得u- (hy - -) + C2在槽底处，y = 0, =0,代入上式，得积分常数C = 0。因此，上式写成为u=-(hy-)42(4-15)式（4-15）即为在宽浅式明槽里层流过水断面上的垂线流速分布公式。上式说明，沿垂线 流速是按抛物线规律分布的。从图4-11中可以看出，明槽层流的流速分布很不均匀，渠底处（y = 0）的流速为零，水面处（ =力）的流速为最大，其值为U.n(4-16)断面平均流速为i ch , i a W ,1 y2*曾。呦=三出一 e"(4-17)2由此可见，宽浅式明槽中的层流，其断面平均流速为水面最大流速的一倍，即32u = utn3(4-18)同理，也可推出圆管层流时的流速公式，见图4-12,它也是一个抛物线型公式，即(4-19)式中“一一圆管的半径;4动力黏滞性系数。从图4-12中也可以看出，圆管层流的流速分布很不均匀。圆管中的最大流速乙7在管轴线上，其值为(4-20)圆管层流中的断面平均流速正好等于管轴最大流速的一半，即1u u2