第02讲 简易逻辑（原卷版）.docx
第02讲简易逻辑方考点详解【基础知识回顾】1、充分条件与必要条件(1)充分条件、必要条件与充要条件的概念假设p=q,那么P是q的充分条件，q是P的必要条件P是q的充分不必要条件P是q的必要不充分条件P是q的充要条件P是q的既不充分也不必要条件(2)从集合的角度：假设条件P，q以集合的形式出现，即八="|。优), B = xq(x),那么由AUB可得，p是q的充分条件，请 写出集合4 8的其他关系对应的条件p, q的关系.提示假设4星B,那么p是q的 条件；假设那么p是q的 条件；假设人呈.8,那么p是q的 条件；假设A = B,那么p是q 条件；假设AgB且那么p是q的 条件.2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语 在逻辑中通常叫作全称量词.(2)全称命题：含有全称量词的命题.(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题，用符号简记为p(x).3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词.(2)特称命题：含有存在量词的命题.(3)特称命题的符号表不：形如“存在M中的元素xo，使p（M）成立”的命题，用符号简记为三配金用，（刈）.营热身训练1、命题 “Vx20, taarsior"的否认为（）A. 3x（）0, tarLro<siru（）B. 3x（）<0, tarLr（）<siiir（）C. Vx'O, tanr<sirixD. VxVO, tanr<sinx2、直线（3 + ?）x+4y=5 3加，/2： 2x+（5+z）y=8,那么 “/i“。” 是=一7” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3、（2022广东汕尾高三期末）对于非零向量2区“£ + 5 =铲是“"H犷的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、p： |x|m（m>0）, q.一1«4,假设p是q的充分条件，那么机的最大值为;假设p是q的必 要条件，那么机的最小值为.考向一 充要条件、必要条件的判断例 1、（1） “。= -4”是“直线2x + q> 1=0与直线（a + 3）x+2y + 2 = 0平行”的（A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2）在ABC中，“tanAvcosB”是“ABC为钝角三角形”的（A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件*（3）= 是“复数产（狼R）为纯虚数”的（1 1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式1、（1）函数“X）的定义域为R,贝"是偶函数”是“|/（刈是偶函数”的（A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(2) “sina”是"sina = Ycosa”的()23A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式2、以下选项中，是q的必要不充分条件的是()22A. p:3<m<7； q：方程 +二=1的曲线是椭圆 7-m m-3B. p：Q.8； q ：对Vxg1, 3不等式f 一0恒成立C.设,是首项为正数的等比数列，p：公比小于0； q：对任意的正整数，2, 41+。2<0D.空间向量M = (0, 1, -1) , h = (x, 0, -1) , p:x = l； q：向量值与5的夹角是2方法总结：充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据片>4，g夕进行判断.集合法：根据使，。成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这 个方法特别适合以否认形式给出的问题，考向二 充分、必要条件等条件的应用例 2、集合>1=小2X120, 3= 川/ 2x+1"2飞0,加>0.(1)假设根=2,求 AA(CrB)；(2)x£A是X03的 条件，假设实数机的值存在，求出机的取值范围：假设不存在，说明理由.(请在充分不必要；必要不充分；充要；中任选一个，补充到空白处)注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.r +1?变式1、不等式。的解集为条件，关于x的不等式/+如2疗-3m-IvO (m>)的解 2-x3集为条件小(1)假设是9的充分不必要条件，求实数机的取值范围;(2)假设的充分不必要条件是9,求实数2的取值范围.方法总结：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数 的不等式(或不等式组)求解.考向三含有量词的否认例3、(1)写出以下命题的否认，并判断真假.(1) p.XlxeR ,都有工二；(2) p /xR , x3 > x2 ；(3) p:至少有一个二次函数没有零点；(4) :存在一个角二£尺，使得sin2a + cos2awl.(2)以下四个命题：八£(0,+ °0),玉£(0,1), log j x>log, x ；其中真命题的序号为变式1、(1)命题“DxeR, 2”>0”的否认为()A. 3xeR , 2v <0A. 3xeR , 2v <0B. 3xeR , 2v <0C. VxeR , 2A <0D. VxeR , 2A <0E. VxeR , 2v <0（2）设命题：*£&/>21那么p的否认为（）A. VxgR,x2<2x B. VeR,x2<2x C. 3xgR,2<2x D. 3gR,x2<2x方法总结：1、判定全称命题p（x）”是真命题，需要对集合中的每一个元素x,证明p（x）成立;要判定存在性命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x,使p（x）成立.2、全称（或存在性）命题的否认是将其全称（或存在）量词改为存在量词（或全称量词），并把结论否认.考向四存在性问题与恒成立问题例 4、函数,f（x） = ln（x2+1） , g（x） = （l）A -m ,假设对 X/x1£ 0,3, 3 x2 e 1,2,使得/（xj gf；/）,求 实数z的取值范围是.变式1、假设“X/x£0；, tanxWa”是真命题，那么实数力的最小值为.494尤+9变式2、假设Vx£（0, +oo）, "-2相，那么实数机的取值范围为.变式3、假设命题“存在xeR，以2+4x+q0”为假命题，那么实数0的取值范围是方法总结：应用含有量词的命题求参数的策略：（1）对于全称量词命题（或Q</（X）为 真的问题实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求的最大值（或最小值），即Q>/（x）a （或 ”/疝n）对于存在量词命题九£加，。>/（幻（或。</（X）为真的问题实质就是不等式能成立问 题，通常转化为求/（X）的最小值（或最大值），即而n （或"/（X）max） 在优化提升实战演练1、（2022 江苏淮安协作体期中）假设命题p： 3x>0, x2+x-l>0,那么的否认形式为（）A. Vx>0, f+x1W0B. IxWO, x2+x- 1 >0C. VxWO, jt+x- 1 >02、（2022江苏宿迁.高三期末）不等式x2、（2022江苏宿迁.高三期末）不等式x。成立的一个充分条件是（xA. x<-B. x>-C. -1 <x<0D. 0<x<ljr13、（2022江苏苏州高三期末）在ASC中，N84C = u，点P在边上，那么“ A尸是“P为中点” 22的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、（2021 福建莆田二中高三期末）在A8C中，、011。<8$5”是“/43。为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、（2022山东德州高三期末）向量5 = （1,x）,力=（%9）,贝!%<0是他刀为钝角的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、（2022 江苏扬州期中X本小题总分值10分）集合4=3/一忘0,记函数一/（>0）的定义 域为集合B.当a= 1时，求A U 5；假设是的充分不必要条件，求实数。的取值范围.
